指数函数性质

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1、§2.1.2指数函数及其性质文昌中学许天一高中数学必修①2005年十月教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解,指数函数的图象特征及指数函数的性质。通过数形结合,利用图象来认识,掌握函数的性质,增强学生分析问题,解决问题的能力。能力目标:问题一:我是计算机病毒,我的传播速度很快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……我分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是???一、问题引入引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为表达式问

2、题二、比较下列指数的异同,函数值??什么函数?①、②、能不能把它们看成函数值?一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题:(1)、一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折x次所得层数为y,则y与x的函数关系是:(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米,再从中间剪一次剩下米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的函数关系是:二、新课前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:1、定义:这两个函数有何特点?函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0,且a1?01a当a0时,ax有

3、些会没有意义,如(-2),0等都没有意义;01a而当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要.思考:为何规定a0,且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域:回顾上一节的内容,我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征思考:若不用描点法,这两个函数的图象又该如何作出呢?X

4、OYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,回答下列问题:问题一:图象分别在哪几个象限?问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题三:图象中有哪些特殊的点?答:四个图象都在第____象限答:当底数__时图象上升;当底数____时图象下降.答:四个图象都经过点____.Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按____时针方向旋转.顺2.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010

5、.图象过定点(0,1)2.当x=0时,y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.二、新课例1、求下列函数的定义域:解、①②③3、例题:①、②、③、二、新课例2、比较下列各组数的大小:解:①②、①、②、③、④、解:③、④、③、④、小结比较指数大小的方法:①、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭

6、桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课二、新课4、练习:(1)、比较大小:①、②、(2)、解、①、②、(2)、①、②、(2)、二、新课③、变式训练:题(2)中,若把改为a可不可以?若把条件和结论互换可不可以?三、小结1、指数函数概念;2、指数比较大小的方法;①、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直

7、观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像;3、指数函数的性质:(1)定义域:值域:(2)函数的特殊值:(3)函数的单调性:3.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(01010

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