高中物理竞赛辅导讲义-第6篇-角动量

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1、高中物理竞赛辅导讲义第6篇角动量【知识梳理】1．力矩（1）力对轴的力矩力矩=力×力臂（2）力对参考点的力矩MrF从参考点指向力的作用点的矢量r与作用力F的矢积。大小MFrsin；方向由右手螺旋定则确定。2．角动量为了描述质点相对某一参考点的运动，可仿照力矩的定义引入动量矩的概念。从给定的参考点指向质点的矢量和质点动量的矢积称为质点对于参考点的的动量矩。Lrp，大小Lprsin，方向由右手螺旋定则确定。动量矩又称角动量。角动量是矢量，方向由右手螺旋定则确定。3．冲量矩仿照力对时间的积累效应叫冲

2、量，引入冲量矩的概念。力对时间的积累效应Mt叫做冲量矩。。4．质点角动量定理质点对任参考点的角动量的增量等于外力的冲量矩。MtLL。21L质点对参考点的角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。M。t注意力矩和角动量必须都是对同一个固定点。p动量定理Ftp2p1FF=0时，Δp=0t比较L角动量定理MtL2L1MM=0时，ΔL=0t5．角动量守恒定律当质点所受外力对固定参考点（简称定点）的力矩为零时，质点对

3、该点的角动量守恒。6．转动惯量2在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m。2对于一个质点，I=mr，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在转动中的角色相当于平动中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。7．描述平动与描述转动的相关物理量对照—1—平动转动2质量m转动惯量I=∑Δmiri速度v=Δx/Δt角速度ω=Δθ/Δt=v/r加速度a=Δv/Δt角加速度β=Δω/Δt=aτ/r2动量p=mv角动量（

4、动量矩）L=Iω=Σmiri力F力矩M=Frsinθ牛顿第二定律F=ma刚体定轴转动定律M=Iβ冲量Ft冲量矩Mt动量定理Ft=Δp角动量定理Mt=ΔL动量守恒条件F=0角动量守恒条件M=022平动动能mv/2转动动能Iω/2【例题选讲】1．如图所示，质量为m的小球自由落下，某时刻具有速度v，此时小球与图中的A、B、C三点恰好位于某长方形四个顶点，且小球与A、C点的距离分别为l1、l2。试求：（1）小球所受重力相对A、B、C三点的力矩M1、M2、M3；（2）小球相对A、B、C三点的角动量L1、L2、L3。2．在光滑的水平面上，两

5、个质量分别为m1和m2的小球，用长为l的轻线连结，开始时，线正好拉直，m1和m2的速度分别为v1和v2（v1>v2），它们的方向相同，且垂直于连线。试求：（1）系统相对质心的角动量大小；（2）线中的张力大小。—2—3．如图所示，一质量为m的质点，处在光滑的水平面上，用绳连着穿过一光滑小孔悬挂一质量为M的物体。设m一方面绕孔转动，另外它在与孔连线方向作振动，其与孔的距22MgbMga离最大为a，最小为b。试证明，这两极值位置的动能各为和。abab4．小球A自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，

6、如图所示，地心参考系中，轴OO′与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO′相交于距O点为3R的C点，不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角θ。5．如图所示，CD、EF为长度等于2l的轻质刚性杆，其端点均固连一质量为m的质点。CE、DF为长度等于l的不可伸长的细线。CD杆中点B用一细线悬于天花板A点。突然剪断细线DF，求剪断后瞬时，细线AB中的张力。—3—6．质量均为m的三个小球置于光滑水平桌面上，并用长均为l的轻质刚性杆AB、BC光滑连接，∠ABC=π−α，（α<π/2）。已知整个系统在桌面上以速度v沿AB方向运动，

7、如图所示。当小球C与桌面上垂直于AB的竖直、光滑、完全非弹性固定壁相碰时，此壁将受到22一个冲量。试证此冲量值为mv(3+sinα)/(1+3sinα)。7．质量为m，长为l的匀质细杆AB，可以绕过杆的端点A且与杆垂直的水平轴转动。今将此杆从水平位置静止释放，当杆转过角度θ时，不计杆与轴间的摩擦，试求：（1）细杆转动的角速度；（2）轴对杆的弹力。8．如图所示，质量为m，半径为R的匀质圆盘，可绕过圆心且与圆盘垂直的水平轴转动。将轻细绳跨过圆盘，在绳两端各系质量为m1和m2的重物（m1>m2），由静止释放两重物，绳与圆盘间无相对滑动

8、，不计轴的摩擦。试求重物m1下落的加速度a。—4—9．如图所示，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O，此时摩擦力f的力矩为0，从而地面上木块的角动量将守恒，这样木