高中物理竞赛必备辅导资料——角动量守恒

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1、笫六章角动量守恒（一）角动量和力矩（二）质点系角动量定理（三）质心系的角动量定理（四）对称性与守恒定律目录1第六章　角动量守恒（一）角动量与力矩单位:量纲:大小:方向：由右手定则确定一、质点的角动量OAB角动量:从给定参考点指向质点的位矢与质点动量的矢积2讨论:⑴角动量是相对于给定的参考点定义的，且参考点在所选的参考系中必须是固定点。一般把参考点取在坐标原点。这样，才有⑵角动量是矢量，可用分量形式表示。在直角坐标系中其中：OXYZABO'第六章　角动量守恒3二、力矩作用力F，其作用点的位矢为r，它对O点的力矩被定义为方向：由右手定则确定大小:在直角坐标系中，其分量表示给定参

2、考点第六章　角动量守恒4二、质点的角动量定理角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上.第六章　角动量守恒5即质点对任一固定点的角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩---质点的角动量定理或表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分⑵因在数值上等于r和v为邻边的平行四边形面积，也就是r在单位时间内所掠过的面积（掠面速度）的两倍，故角动量与掠面速度成正比，为掠面速度的2m倍;⑶质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系.讨论:⑴各量均对同一参考点;vOr第六章　角动量守恒6三、质点的角动量守恒定理当时,守恒条件:⑴孤立质点，F=0⑵力F通过定点O，即有心力.⑶

3、当外力矩对定点的某一分量为零时，则角动量的该分量守恒：第六章　角动量守恒7例6.1一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑.求小球在B点时对环心的角动量和角速度.解:力矩分析用角动量定理：BARt=0Omg第六章　角动量守恒N（1）又（2）由（1）和（2）可得8例题6.2摆长为l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅垂线成角，求摆球速率.解：如图，在圆锥摆的运动过程中，摆球相对支点O的角动量为.L是一个可以绕z轴旋转的矢量.将其分解两个分量,其大小分别为显然，不变，而随时间改变.如图,有Ozv第六章　角动量守恒（１）9另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点O无力矩，而重力

4、矩的方向与圆周半径垂直，其大小为在式①两边都除以，并取极限，利用角动量定理及式②，得而由此解得第六章　角动量守恒（２）（３）（４）（３）和（４）10（二）质点系角动量定理一、质点系角动量定理质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：对t求导，利用质点角动量定理，则得内力对体系的总力矩为零，上式变为体系角动量定理的微分形式第六章　角动量守恒11体系角动量定理的积分形式体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩二、质点系角动量守恒当外力对定点的总外力矩为零时，则质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献.内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动

5、量在体系内的分配是有作用的.第六章　角动量守恒12(3)角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量守恒定律或能量守恒定律中.(2)角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以分别守恒.（a）若，则.（b）若,则.（c）若，则.⑴关于总外力矩M=0，有三种不同情况：（a）对于孤立系统，体系不受外力作用.（b）所有外力都通过定点.（c）每个外力的力矩不为零，但总外力矩M=0.讨论：第六章　角动量守恒13(三）质心系的角动量定理在处理问题时常采用质心平动系去考察质点系的动力学性质，那么，如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何

6、表述呢?一、质心系中的角动量定理质心系若为非惯性系，则加上惯性力的力矩，角动量定理仍适用.设为质心系中体系对质心的总角动量，为外力对质心力矩之和，为惯性力对质心的力矩之和，则由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为第六章　角动量守恒14即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和.注意：质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立，而质心即使有加速度，质心系为非惯性系，质心角动量定理仍成立.其中为质心系中质心位矢，它必为零，故质心系角动量微分形式质心系角动量

7、积分形式第六章　角动量守恒15二、质心系的角动量守恒当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量为恒量利用质心系的角动量守恒定理，可以清楚地解释运动员的跳水过程.三、体系角动量与质心角动量在惯性系中，质点系相对于定点的角动量为而，代入上式得第六章　角动量守恒16根据质心的定义，上面后两项为零.于是上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心角动量之和.质心角动量体系相对质心角动量第六章　角动量守恒17例题6.3质量为的两个质点的位矢和速度分别为和，试求⑴每个质点相对于两质点质心的动量.⑵两质点相对于它们