图的基本概念

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1、图的基本概念图的存储结构图的遍历图的连通性问题最小生成树最短路径活动网络第七章图图的基本概念图定义图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：Graph＝(V,E)其中V={x

2、x某个数据对象}是顶点的有穷非空集合；E1={(x,y)

3、x,yV}或E2={

4、x,yV&&Path(x,y)}其中，E1是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合，此时的图称为无向图。E2表示从x到y的一条弧，且称x为弧尾，y为弧头，这样的图称为有向图。例G1=V1={v1,v2,v3,v4,v5}E1={(v1,v2),(v1,v4),(v2

5、,v3),(v2,v5),(v3,v4),(v3,v5)}V5V1V2V4V3无序对(vi,vj)：用连接顶点vi、vj的线段表示，称为无向边；无向图：在图G中，若所有边是无向边，则称G为无向图；例G2=V2={v1,v2,v3,v4}E2={,,,}V1V2V3V4有序对:以vi为起点(弧尾),以vj为终点(弧头)的有向线段表示,称为有向边或弧有向图：在图G中，若所有边是有向边(弧)，则称G为有向图；混和图：在图G中，即有无向边也有有向边，则称G为混合图图的应用举例例1交通图（公路、铁路）顶点：地

6、点边：连接地点的公路交通图中的有单行道双行道，分别用有向边、无向边表示；例2电路图顶点：元件边：连接元件之间的线路例3通讯线路图顶点：地点边：地点间的连线例4各种流程图如产品的生产流程图顶点：工序边：各道工序之间的顺序关系图的基本术语有向图与无向图在有向图中，顶点对是有序的。在无向图中，顶点对(x,y)是无序的。完全图若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,则此图为无向完全图。有n个顶点的有向图有n(n-1)条边,则此图为有向完全图。00001111222265433邻接顶点如果(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。（邻接点：边的两个顶点）关联边：若

7、边e=(v,u),则称边e和顶点v、u相关联子图设有两个图G＝(V,E)和G‘＝(V’,E‘)。若V’V且E‘E,则称图G’是图G的子图。权某些图的边具有与它相关的数,称之为权。这种带权图叫做网络。0123子图0130123023顶点的度一个顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)顶点的出度:以顶点v为弧尾的弧的数目;顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目。ABECF有向图顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID

8、)TD(B)=OD(B)+ID(B)=3例如:路径在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应是属于E的边。V5V1V2V4V3V1V2V3V4在图1中，V1,V2,V3,V4是V1到V4的路径;V1,V2,V3,V4,V1是回路;在图2中，V1,V3,V4是V1到V4的路径；V1,V3,V4,V1是回路；路径长度非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。带权图的路径长度是指路

9、径上各边的权之和。简单路径若路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复,则称这样的路径为简单路径。简单回路若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合,则称这样的路径为回路或环。V2,V3,V5是简单路径,V2,V3,V5,V2,V3不是简单路径V2,V3,V5,V2是简单回路.V1,V2,V3,V4是V1到V4的路径,路径长度为3;V1,V2是V1到V2的路径,路径长度为1.V5V1V2V4V3ABECF如:从A到F长度为3的路径{A,B,C,F}连通图与连通分量在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是

10、连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。强连通图与强连通分量在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。无向图,若图中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图;若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量。BACDFEBACDFE有向图,若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量。A