7.1图的基本概念图的基本念

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1、2017年3月17日17.1图的基本概念定义图是由顶点集合(()vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：Graph＝(V,E)其中V={x

2、x∈某个数据对象}是顶点的有穷非空集合；E={(x,y)

3、x,y∈V}或E={

4、x,y∈V&&PhPath(x,y)}是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合。Path(x,y)表从表示从x到y的一条单向通路,它是有方向的。<.>表示有序顶点对。2有向图与无向图在有向图中，顶点对是有序的。在无向图中，顶点对((,y)x,y)是无序的。完全图若有n个顶点的无向图有n(n-1)

5、/2条边,则此图为完全无向图。有n个顶点的有向图有n(n-1)条边,则此图为完全有向图。000011212133456223邻接顶点如果(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。子图设有两个图G＝(V,E)和G'＝(V',E')。若V'⊆V且E'⊆E,则称图G'是图G的子图。0000子图1211223333权某些图的边具有与它相关的数,称之为权。这种带权图叫做网络。4顶点的度一个顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点

6、v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。路径在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点v,v,…,v，到达p1p2pm顶点v。则称顶点序列(vvv...vv)为从jip1p2pmj顶点v到顶点v的路径。它经过的边(v,v)、ijip1(v,v)、...、(v,v)应是属于E的边。p1p2pmj5路径长度非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。简单路径若路径上各顶点v1,v2,,,...,vm均不互相重复,则称这样的路径为简单路径。回路若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点v重合,则称

7、这样的路径为回路或环。m0001212123336连通图与连通分量在无向图中,若从顶点v1到顶点v有路径,则称顶点v与v是连通的。212如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。强连通图与强连通分量在有向图中,若对于每一对顶点v和v,都存在一条从v到v和从vijijj到v的路径,则称此图是强连通图。非强连通i图的极大强连通子图叫做强连通分量。生成树一个连通图的生成树是其极小连通子图，包含图中所有顶点，但在n个顶点的情形下，有n-1条边。7关于无向图的生成树的几个结论：一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边

8、；如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则是非连通图；如果多于n-1条边，则一定有环；有n-1条边的图不一定是生成树。87.2.1图的存储结构——邻接矩阵(AdjacencyMatrix)在图的邻接矩阵表示中，有一个记录各个顶点信息的顶点表，还有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。设图A=(VE)A=(V,E)是是个一个有有n个顶点的图,图的邻接矩阵是一个二维数组A.edge[n][n]，定义：1<,,如果ij>∈∈E或者(ij,)EAEdge.[ij][]=0,否则901010101012A.edge=0101310

9、100010A.edge=10110002无向图的邻接矩阵是对称的;有向图的邻接矩阵可能是不对称的。10在有向图中,统计第i行1的个数可得顶点i的出度，统计第j列1的个数可得顶点j的入度。在无向图中,统计第i行(列)1)1的个数可得顶点i的度。网络的邻接矩阵WE()(ijij,),若ij≠<>且iji,ji∈或()()ij,j∈EA.edge[][]ij=∞,若且ij≠<>∉i,jE或()i,j∉E0,若ij==11权值<>,,如果ij∈∈E或者(ij,)EAEdge.[ij][]=∞,否则82301∞46

10、∞092A.edge=395235084∞∞6001112用邻接矩阵表示图Typedefenum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图，有向网，无向图，无向网}typedefstructArcType{VRTypeadj;//VRType是顶点关系类型，无权图，用1或0表示是否相邻；//带权图，则为权值类型InfoType*info;//弧或边的其它信息指针}ArcCell,AdjMatrix[MAXVEXTEXNUM][MAXVEXTEXNUM];[MAX_VEXTEX_NUM][MAX_VEXTEX_NUM];ty

11、pedefstruct{GraphKindkind;