2020版高考数学第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质1．“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．2．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC解析：选C.由PA⊥平面ACB⇒PA⊥BC，A正确；由BC⊥PA，BC

2、⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，BC⊥PC，即B，D正确．3．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：选B.如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1，AB1都与平面CC1D1D平行，但是直线AA1，AB1相交，故选项A错误；根据线面垂直的定义，一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任一条直线，可见选项B正确；对于C项，可能有n⊂α；对于D项，n与α还可能平行或相交．4．(

3、2019·九江模拟)如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：选C.因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.5．(2019·河北名师俱乐部模拟)在四棱锥PABCD中，

4、底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2，PA＝3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点，设＝m，则“0

5、4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．解析：作CH⊥AB于H，连接PH.因为PC⊥平面ABC，所以PH⊥AB，PH为PM的最小值，等于2.答案：27．(2019·云南省11校跨区调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确命题的序号是________．解析：对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确．

6、对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确．对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确．对于④，由n∥β得，在平面β内必存在直线n1平行于直线n；由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1；又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.答案：②④8．α，β是两个平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等

7、；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________．解析：由题意得，AB∥CD，所以A，B，C，D四点共面，①：因为AC⊥β，EF⊂β，所以AC⊥EF，又因为AB⊥α，EF⊂α，所以AB⊥EF，因为AB∩AC＝A，所以EF⊥平面ABDC，又因为BD⊂平面ABDC，所以BD⊥EF，故①正确；②：由①可知，若BD⊥EF成立，则有EF⊥平面ABDC，则有EF⊥AC成立，而AC与α，β所成角相等是无法得到EF⊥AC的，故②错误，③：由AC与CD在β内的射影在同一条直线上可知EF⊥AC，由①可知③正确；④：依照②的

8、分析过程可知④错误．答案：①③9.(2019·沈阳市教学质量检测(一))在三棱柱ABCA1B1