2018_2019学年七年级数学下册多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.2多边形的外角和作业设计（新版）华东师大版

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1、9.2.2多边形的外角和一．选择题（共8小题）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．五边形的内角和是（　　）A．180°B．360°C．540°D．600°3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（　　）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）A．5B．6C．7D．86．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平

2、分线交于点P，则∠P=（　　）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（　　）A．13B．14C．15D．168．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（　　）A．10B．9C．8D．7二．填空题（共6小题）9．五边形的内角和为　_________　．10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正　_________　边形．11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　_________　．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　_________　

3、．13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为　_________　．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为　_________　．三．解答题（共7小题）15．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是　_________　；如图2，∠A与∠B的等量关系是　_________　；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：　_________　．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540

4、°，请你求出这种多边形地砖的边数．18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．540°．10

5、．八．11．1812．9．13．12．14．四．三．解答题（共7小题）15．解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补．16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，

6、所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．17．解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n﹣2）×180°=540°，解得n=5．答：这种多边形地砖的边数为5．18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．19．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．20．解：设多边

7、形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．（5﹣2）×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．21．解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴这个正多边形的边数为360÷40=9．故该正多边形的边数是9．