江苏省盐城市阜宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题

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1、江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题：（14×5分＝70分）1．已知集合集合,则.2.若,则符合条件的集合有个.3.已知函数满足，则=.4.幂函数，其中。若为偶函数，则的取值集合为.5.函数的定义域为.6.设，，若，则实数的取值范围是．7.已知函数的零点在区间内，则整数=.8.函数的单调减区间为.9．若则.10．函数在不是单调函数，则的取值范围11.若函数的最大值为，且f(x)是偶函数，则＝________.12.已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是．13.已知函数是定义在R上的

2、奇函数，且对任意满足，又当时，，则.14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为．二、解答题：（14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′）15．设全集为，或,．求（1）；（2）()16（1）求值：；（2）解不等式（且）.17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围。18.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周

3、销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．19.已知函数，(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)当，求函数的最小值；（3）如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.20．已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2．（1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]，使得函数在区间[p，q

4、]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．（i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．;2.8;3.;4.;5.;6.;7.1;8.;9.26;10.11.1;12.;13.-2;14.15.(1).................7分（2）()=.................14分16.(1).................6分(2)当时解集为；........

5、.........10分当时解集为.................14分17.18.解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=-2，b1=50，∴P=-2x+50；同理x∈（20，28]时，P=-x+30，∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；（Ⅱ）y=P（x-10）-25=，当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=；x∈（20，28]时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，综上所述，x=时，ymax=．17.（3）20.解：（

6、1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a，当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-；当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2；函数f（x）=x2-2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内，存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2为方程+t=x的二实根，即方程x2-（2t

7、+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立，令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1，∴，∴，解得＜t≤1∴实数t的取值范围（，1]．（ii）对于（1），易知g（a）在（-∞，2]上为减函数，①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，则，两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾．②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则，消去q得9p2-6p+1=0

8、，即（3p-1）2=0解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”