计量经济学导论-伍德里奇02

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1、横截面数据的回归分析简单回归模型简单回归的术语1在简单线性回归模型（thesimplelinearregressionmodel）Y==β0+β1X+uY被称为–因变量（DependentVariable），或–被解释变量（ExplainedVariable），或–响应变量（responsevariable），或–回归子（Regressand）2简单回归的术语2在简单线性回归模型（thesimplelinearregressionmodel）Y=β0+β1X+u（2.1）X被称为–自变量

2、（independentvariable），或–解释变量（explanatoryvariable），或–控制变量（control1variable），或–回归元（Regressor），或–协变量（covariate）3变量u被称为关系式中的误差项（errorterm）或者干扰项（disturbance），表示除X之外其他影响y的因素。简单回归分析有效地把除X之外其他所有影响y的因素都看成无法观测的因素。保持u中其他因素不变，β1是Y和X的关系式中的斜率参数（slopeparameter），β0

3、被称为截距参数（interceptparameter）例2.1大豆收成与施肥量假设大豆收成由以下模型所决定：yield=b0+b1fertilizer+u（2.2）于是，y=收成（yield），而x=施肥量（fertilizer）。农业研究者感兴趣的是，在其他因素不变的情况下，施肥量如何影响大豆收成。这个影响由b1给出，误差项u包括了诸如土地质量、降雨量等因素。系数b1度量了在其他条件不变的情况下施肥量对产出量的影响：简单假设假设总体中u的平均值为0，即E(u)=0（2.3）式（2.3）

4、的约束性不是特别强，我们可以用b来进行标准0化，令（2.3）成立。6对解释变量的假设假设1、解释变量X是确定变量，不是随机变量；假设2、解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即；假设3旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。对随机干扰项的假设假设3、随机误差项µ具有零均值、同方差和不序列相关性：E

5、(µi)=0i=1,2,…,nVar(µi)=σµ2i=1,2,…,nCov(µi,µj)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设4、随机误差项µ与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,µi)=0i=1,2,…,n假设5、µ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布µi~N(0,σµ2)i=1,2,…,n以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。在施肥的例子中，如果

6、施肥量与该地区的其他条件没有关系，那么式E(u

7、X)=E(u)成立：土地的平均质量不会依赖于施肥量。然而，如果更多的肥料被施用在更高质量的土地上，那么u的期望值就会随着肥料的用量而改变，式E(u

8、x)=E(u)也就不成立了。式（2.4）表明，总体回归函数（populationregressionfunction，PRF）E(y

9、x)是x的一个线性函数。线性意味着x变化一个单位，将使y的期望值改变β1之多，如下图所示，对任何给定的X值，y的分布都以E(Y

10、X)为中心。E(y

11、x)asalinearf

12、unctionofx,whereforanyxthedistributionofyiscenteredaboutE(y

13、x)yf(y).E(y

14、x)=β+βx.01x1x211最小二乘法（OrdinaryLeastSquares）令{(X,Y):i=1,…,n}表示从总体中抽取的一个容量为n的随ii机样本，样本的每个观测，一元线性回归模型可以写为Yi=β0+β1Xi+ui这里，u包括除X之外所有影响Y的因素，所以它是第i次iii观测的误差项。12Populationregressionline

15、,sampledatapointsandtheassociatederrortermsyE(y

16、x)=β0+β1xy●.4u{4y3.●}u3y●.2u2{}u1y1●x1x2x3x4x13OLS估计的推导为了推导OLS估计，假定ofE(u

17、X)=E(u)=0和（2.5）Cov(X,u)=E(Xu)=0（2.6）因为（Cov(X,Y)=E(XY)–E(X)E(Y)）用可观测变量X和Y以及未知参数和来表示，（2.5）和（2.6）可分别写为（2.7）（2.8）