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《伍德里奇《计量经济学导论--现代观点》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章随机变量的数字特征一、随机变量的数学期望三、数学期望的性质二、随机变量函数的数学期望四、小结第一节数学期望1.离散型随机变量的数学期望一、随机变量的数学期望关于定义的几点说明(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.(1)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正平均值,也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.试问哪个射手技术较好?例1
2、谁的技术比较好?乙射手甲射手解故甲射手的技术比较好.例2如何确定投资决策方向?某人有10万元现金,想投资于某项目,欲估成功的机会为30%,可得利润8万元,失败的机会为70%,将损失2万元.若存入银行,同期间的利率为5%,问是否作此项投资?解设X为投资利润,则存入银行的利息:故应选择投资.到站时刻概率例3解例4二项分布则有设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为则两点分布b(1,p)的数学期望为p.=np例5泊松分布则有例6几何分布则有2.连续型随机变量数学期望的定义定义4.2设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间X(以分计)服从指数分布,
3、其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间?解因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务.例7顾客平均等待多长时间?例8均匀分布则有结论均匀分布的数学期望位于区间的中点.例9指数分布则有例10正态分布则有实例11设随机变量X服从求E(X)解:E(X)=例12设随机变量X服从柯西分布,其密度函数为求E(X).解:由于积分因此柯西分布的数学期望不存在.若X为离散型随机变量，分布律为Y=f(X)为X的函数则Y的期望为1.离散型随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望2.连续型随机变量函数的数学期望若X是连续型的,它的分布密度为p(x)则3.二维随机变量
4、函数的数学期望解例13设(X,Y)的分布律为由于1.设C是常数,则有证明2.设X是一个随机变量,C是常数,则有证明例如三、数学期望的性质4.设X、Y是相互独立的随机变量,则有3.设X、Y是两个随机变量,则有证明说明连续型随机变量X的数学期望与离散型随机变量数学期望的性质类似.推广解例14*四、小结数学期望是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值.2.数学期望的性质3.常见离散型随机变量的数学期望4.常见连续型随机变量的数学期望根据生命表知,某年龄段保险者里,一年中每个人死亡的概
5、率为0.002,现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.问每人一年须交保险费多少元?例1你知道自己该交多少保险费吗?备份题解设1年中死亡人数为X,被保险人所得赔偿金的期望值应为若设每人一年须交保险费为a元,由被保险人交的“纯保险费”与他们所能得到的赔偿金的期望值相等知故每人1年应向保险公司交保险费4元.解例2例3商店的销售策略解
