模糊数学-Matlab案例版

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1、1基本编程思想例题设有矩阵a1836450308954a4230807536282Aa7870562885503a4528857037294a8668543291565请按以下要求编写M-文件求任意两个向量之间的距离：mmin(xxik,jk)k1①最大最小法：d；ijmmax(xxik,jk)k1mmin(xxik,jk)dk1②算数平均最小法：；ijm1()xxikjk2k1mmin(xxik,jk)

2、dk1③几何平均最小法：；ijmxxikjkk1④将上面的①、②、③算法的程序合成一个M-函数文件，使得调用它时可以任选以上三种方法中的一种进行距离的计算。1模糊数学及其应用1模糊数学的历史简介根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中

3、的绝大多数概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年L.A.Zadeh教授在《InformationandControl》杂志上发表了一篇开创性论文“FuzzySets”,标志着模糊数学的诞生。模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从

4、该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。在模糊数学的应用中，经常应用于聚类分析、模式识别和综合评判等方面。22模糊数学的基础知识1）集合及其特征函数（ⅰ）集合论域E中具有性质P的元素组成的总体称为集合。（ⅱ）集合的运算集合的常用运算包括：交（∩）、并（∪）、补（ⅲ）特征函数对于论域E上的集合A和元素x，如有以下函数：1,当xAxA0,当xA则称x为集合A的特征函数A特征函数表达了元素x对集合A的隶属程度。可以用集合来表达各种概念的精确数学定义和各种事物的性质

5、。2）模糊集合（ⅰ）概念的模糊性许多概念集合具有模糊性，例如：成绩：好、差身高：高、矮年龄：年轻、年老头发：秃、不秃（ⅱ）隶属度函数3如果一个集合的特征函数A()x不是{0,1}二值取值，而是在闭区间[0，1]中取值，则A()x是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，称为隶属度函数。1,当xAAAx01x,当x在一定程度上属于A0,当xA隶属度函数用精确的数学方法描述了概念的模糊性。（ⅲ）模糊子集①设集合A是集合U的一个子集，如对于任意U中的元素x，用隶属

6、度函数A()x来表示x对A的隶属程度，则称A是U的一个模糊子集，记为A{A(),}xixi。模糊子集通常简称模糊集。模糊集A由隶属函数A()x唯一确定，故认为二者是等同的。②模糊集可以用下式表示1°Zadeh表示法Ax()Ax()Ax()A12nxxx12n或AAx1x1Ax2x2AxnxnAx()i其中表示xi对模糊集A的隶属度，xii(1,2,,)n称为模xi糊子集A的支持点，“+”叫做查德记号，不是求和。如“将1,2,3,4组成一个小数的集合

7、”可表示为10.80.20A1234可省2°序偶表示法4A{(,()),(,()),xAx11xAx22,(,())}xAxnn3°向量表示法A((),(),Ax12Ax,())Axn4°若论域U为无限集，其上的模糊集可表示为：Ax()Ax论域：对局限于一定范围内进行xU③模糊集与隶属度举例讨论的对象的全体。[例1]设论域Exxxx1,,,234，0.50.30.40.2A，xxxx12340.200.61Bxxxx，1234意思是xxxx,,,对模糊集A

8、的隶属度分别是0.5，0.1，0.4，12340.2；对模糊集B的隶属度分别是0.2，0，0.6，1。[例2]设以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下：10u251u=“年轻”(u)=2Au25(*)125u120500u5012u=“年老”(u)=u50(**)B150u1205(*)