概率论 王松桂 第一章 课后习题解答

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1、第一章随机事件1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故,7,6,5；1(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：22,3,4,,12；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以,2,1,0；3(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是

2、一大一小，故：4ij,1ij5,,ij1,2,3,4,5.;(5)检查两件产品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，则0,0,,1,00,1,1,1；5(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用x表示最低气温,y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：61xyTxyT,2；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：7xx02；(8)在长为l的线段上任取一点,该点

3、将线段分成两段,观察两线段的长度.解：8x,0yx,y0,xyl。1.2设A，B，C为三事件,用A;B;C的运算关系表示下列各事件：(1)A与B都发生,但C不发生;ABC；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;A(BC)；(3)A,B,C中至少有一个发生;ABC；(4)A,B,C中恰有一个发生;ABCABCABC；(5)A,B,C中至少有两个发生;ABACBC；(6)A,B,C中至多有一个发生;ABACBC或ABACBC；(7)A,B,C中至多有两个发生;ABC

4、；(8)A,B,C中恰有两个发生.ABCABCABC；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间x0x2,事件A=x5.0x1,Bx0.8x1.6具体写出下列各事件：(1)AB;(2)AB;(3)AB;(4)AB（1）ABxx0.81；(2)AB=x5.0x8.0；(3)AB=xx00.50.8x2;(4)AB=xx00.51.6x21.4用作图法说明下列各命题成立：略1.5用作图法说明下列

5、各命题成立：略1.6按从小到大次序排列P(A),P(AB),P(AB),P(A)P(B),并说明理由.解：由于ABA,A(AB),故P(AB)P(A)P(AB)，而由加法公式，有：P(AB)P(A)P(B)从而，有PABPAPAB()()()PAPB()().1.7若W表示昆虫出现残翅,E表示有退化性眼睛,且P(W)=0.125;P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛;(2)昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛;(3)昆虫

6、未出现残翅,也无退化性眼睛.解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)P(W)P(E)P(WE).0175(2)因为W=WEWE，且()WEWE()，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)P(W)P(WE)1.0(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：PWE()PWE()1PWE()0.825.1.8设A与B是两个事件,P(A)=0.6;P(B)=0.8。试问：(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?(2)在什么条

7、件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?解：(1)由于ABA,ABB，故P(AB)P(A),P(AB)P(B),显然当AB时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于P(AB)P(A)P(B)P(AB)。因为P(A)=0.6，P(B)=0.8，于是，当P(AB)1时，P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9设P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率.解：因为P(AB

8、)=0，故P(ABC)=0.A,B,C至少有一个发生的概率为：P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)7.01.10计算下列各题：(1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.6,求P(AB);(2)设P(A)=0.8,P(AB)=0.4,求P(AB);(3)设P(AB)=P(AB);P(A)=0.3,求P(B)。解：（1）法一：通过作图，可以知道，P(AB)P(