材料力学第八章斜弯曲与组合变形

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1、材料力学课件第八章第八章斜弯曲斜弯曲与组合变形与组合变形FuzhouUniversity本章主要内容概述双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）拉（压）弯组合弯扭组合与拉（压）弯扭组合材料力学课件§§8.18.1概概述述组合变形的概念组合变形的概念基本变形：轴向拉（压）、扭转、对称弯曲。工程实际中，构件受力较复杂，其变形往往不是简单的基本变形，而是同时产生了两种或两种以上的基本变形，则构件的变形称为组合变形。FFyFAxFAxBFAyQ弯曲和压缩FuzhouUniversity材料力学课件ee

2、FFFFeFeF弯曲和压缩弯曲和拉伸FuzhouUniversity材料力学课件FrAFCBMleFzyFarMABCxFMe弯扭组合FuzhouUniversity材料力学课件两个平面内的弯曲组合对于组合变形下的构件，在线弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本变形下的内力、应力或位移进行叠加FuzhouUniversity叠加原理的适用条件:材料为线弹性(符合胡克定律)；小变形；内力、应力、变形、位移等与外力成线性关系。叠加形式：位移、变形：伸长、转角、挠度；内力：轴力、

3、扭矩、剪力、弯矩；应力：各内力分量引起的应力。材料力学课件§§8.28.2双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。FFuzhouUniversity材料力学课件FzzxFFyy将F沿形心轴分解z轴作为中性轴FFycosx-y平面内的对称弯曲FFFzsinx-z平面内的对称弯曲y轴作为中性轴FuzhouUniversity材料力学课件zFzz

4、xk(y,z)FFyyxyFFcosMFxFxcosyzyFFFsinMFxFxsinzyzM使轴线在xy平面内弯曲成平面曲线zM使轴线在xz平面内弯曲成平面曲线yFuzhouUniversity材料力学课件zFzzMFxFxcoszyxMFxFxsink(y,z)yzFFyyxyz任一点k(y,z)的正应力：MMyzyMyMzzyIIzyzMMzyyzIIxyyzzyyFuzhouUniv

5、ersity材料力学课件MyzFzMyzzIyxk(y,z)FFzyyxyyMMyzzzIz中性轴z中性轴yMMzyyzIIzyyFuzhouUniversity材料力学课件、发生在中性轴两侧最远处t,maxc,maxMMt,maxzytmaxc,maxWWzy中性轴z中性轴cmaxyFuzhouUniversity材料力学课件MMzy中性轴yzz中性轴IIz

6、yF中性轴上0ycossinIMFxFxcoszzyyz0或yztanIIIzyyMFxFxsinyz中性轴方程，（过原点，二、四象限内的直线）yIz设中性轴与z轴正向的夹角为tantanzIy如果Iz≠Iy中性轴与载荷方向不垂直如果Iz=Iy中性轴与载荷方向垂直FuzhouUniversity材料力学课件zFzz中性轴z中性轴k(y,z)fzFfFyfFyyyyx位移(端点)：33FlFlyz22fy()fz()总位移：

7、fffyz3EIz3EIy位移f和y轴夹角，记作fIFIzzzztantanfIFIyyyyFuzhouUniversity材料力学课件fIzz中性轴z中性轴位移f和y轴夹角tantanfIyyfzfFyfy如果Iz≠Iy位移与载荷方向不一致斜弯曲(位移偏离载荷方向)如果I=I位移与载荷方向一致zy对于I=I截面(方、圆)，不会发生斜弯曲zyFuzhouUniversity材料力学课件斜弯曲现象总结图：中性轴中性轴可以证明，zf方向垂直于

8、中性轴fyF、发生在中性轴两侧最远处t,maxc,maxMMt,maxzyc,maxWWzyFuzhouUniversity材料力学课件例1：工字形梁，型号No.32a,[]160MPa15l=4m,P=30kN,，试校核强度。PzzPPyyC解：确定最大弯矩PPPsin.776kNzl/2l/2PPcos29kNyPl.7764Pl294Mz.776kNmMy29kNmymaxzmax4444FuzhouUnive