斜弯曲与组合变形

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1、材料力学课件斜弯曲与组合变形FuzhouUniversity本章主要内容概述双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）拉（压）弯组合弯扭组合与拉（压）弯扭组合材料力学课件§9.1概述组合变形的概念基本变形：轴向拉（压）、扭转、对称弯曲。工程实际中，构件受力较复杂，其变形往往不是简单的基本变形，而是同时产生了两种或两种以上的基本变形，则构件的变形称为组合变形。FFyAFxFAxBFAyQ弯曲和压缩FuzhouUniversity材料力学课件eeFFFFeFeF弯曲和压缩弯曲和拉伸FuzhouUnivers

2、ity材料力学课件FrAFCBMleFzyFraMBACxFMe弯扭组合FuzhouUniversity材料力学课件两个平面内的弯曲组合对于组合变形下的构件，在线弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本变形下的内力、应力或位移进行叠加FuzhouUniversity叠加原理的适用条件:材料为线弹性(符合胡克定律)；小变形；内力、应力、变形、位移等与外力成线性关系。叠加形式：位移、变形：伸长、转角、挠度；内力：轴力、扭矩、剪力、弯矩；应力：各内力分量引起的应力。材料力学课件§9.2双

3、对称截面梁的非对称弯曲作用在梁上的载荷通过横截面的形心，但偏离纵向对称面或梁的两个纵向对称面内同时作用有载荷，这种弯曲称为双对称截面梁的非对称弯曲（斜弯曲）。ϕFFuzhouUniversity材料力学课件FzzxϕFFyy将F沿形心轴分解z轴作为中性轴FFy=cosϕx-y平面内的对称弯曲FFFz=sinϕx-z平面内的对称弯曲y轴作为中性轴FuzhouUniversity材料力学课件zFzzxk(y,z)ϕFFyyxyFF=cosϕcosM=Fx=FxϕyzyFFF=sinϕM=Fx=Fxsinϕz

4、yzMz使轴线在xy平面内弯曲成平面曲线My使轴线在xz平面内弯曲成平面曲线FuzhouUniversity材料力学课件zFzzcosM=Fx=FxϕzyxM=Fx=Fxsinϕk(y,z)ϕyzFFyyxyz任一点k(y,z)的正应力：MMyzyMy→=σ′−Mz→=σ′′−zyIIzyzMMzyσσσ=+=′′′−yz+σ=σ+σIIxyyzzyyFuzhouUniversity材料力学课件MyzFzMzy→=σ′′−zIyxk(y,z)ϕFFzyyxyyMMy→=σ′−zzzIz中

5、性轴zyMMzyσσσ=+=′′′−yz+IIzyyFuzhouUniversity材料力学课件σt,max、σc,max发生在中性轴两侧最远处σMMt,maxzy=±+σtmaxσWWc,maxzy中性轴zσcmaxyFuzhouUniversity材料力学课件例1：工字形梁，型号No.32a,[σ]=160MPaϕ=15l=4m,P=30kN,，试校核强度。PzzϕPPyyC解：确定最大弯矩PP=Psinϕ=7.76kNzl/2l/2P=Pcosϕ=29kNyPl

6、7.76×4Pl29×4M=z==7.76kN⋅mM=y==29kN⋅mymaxzmax4444FuzhouUniversity材料力学课件M=7.76kNm⋅M=29kNm⋅D2ymaxzmax33P查表得：Wz=692.2cm,Wy=70.8cmzzϕD1代表最大拉应力点，D2代表最大压应力点PyDP1yMMymaxzmaxσσmax=+=+(109.641.9MPa160MPa)<=[]WWyz所以，梁的强度足够讨论，如果ϕ=0，MmaxPl/4σmax−σmax′σ′===43.4MPa≈2.5

7、maxWWzzσ′maxFuzhouUniversity材料力学课件§9.3拉伸或压缩与弯曲的组合一、同时承受轴向和横向载荷的梁轴向载荷产生的正应力qFRAxFFNσ′=A弯曲产生的正应力FRAyFRBqMxy()σ′′=M(x)IzFRAxFNFMxy()Nσσσ=+=+′′′FRAyxAIzFuzhouUniversity材料力学课件讨论：①应力分布图：qσ′σ″σM(x)FRAxFNFRAyx②最大正应力及强度条件FMNmaxFMσσt,max=+≤[t]σ=N+maxAWmaxzAWzFMNma

8、xσ=+≤[σ]cmaxcAWzFuzhouUniversity材料力学课件例2一斜置梁，P=25kN，l=3m，b×h=160×300mm2，试确定最大拉应力和最大压应力。解：上半部分：弯曲变形下半部分：压弯组合变形ΒPPl/4CΑ30°l/2l1lPlMP=cos30()==18.75kNm⋅max4cos304FuzhouUniversity材料力学课件ΒPPl/4CΑ30°l/2l在C截面左侧的上边缘：Psin30Mmaxσ=