数学建模 车辆排队长度计算法

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1、第11卷第3期中国公路学报Vol.11No.31998年7月ChinaJournalofHighwayandTransportJuly1998道路阻塞时的车辆排队长度计算法郭冠英邹智军[同济大学道路与交通工程系,上海,200092]摘要:按照阻塞程度、阻塞时间及变动的需求流量等已知条件,采用车流波动理论推算排队向上游延伸的最远距离。关键词:阻塞,需求流量,饱和流量,集散波,消散时间,排队长度,车流模型中图分类号:U491.1AlgorithmofVehicleQueuingLengthUnder

2、CrowdedRoadGuoGuanyingZouZhijun[DepartmentofRoadandTrafficEngineering,TongjiUniversity,Shanghai,200092]Abstract:Atrafficflowwavetheoryisusedtocalculatequeuinglengthaccordingtodif-ferentcrowdedlevel,crowdedtimeandvariantdemandvolume.Keywords:Jam,Deman

3、dflow,Saturationflow,Gather-dispersewave,Dispersingtime,Queuinglength,Vehicleflowmodel高速干道上一旦发生交通事故,就会堵塞部分车道甚至完全切断交通,此时车辆停车或排队向上游迅速延伸,甚至使若干进口匝道也严重堵塞。除了尽快排除交通故障外,及时而合理地确定哪些进口匝道要实行流入量控制,也是使干道尽快恢复通畅的手段之一。为此必须正确地估算停车排队向上游延伸的最远距离。如果单纯采用需求流量与通行能力的关系推算排队长度,

4、因忽略车身长度而导致不小误差,若采用集散波的理论和方法,能获得较正确答案。1阻塞消散过程中流量和密度的变化图1之上图表示高速干道上车流的需求与供给的关系。图中上面一条折线的斜率表示需求流量Q1和Q2,其中Q1持续时间为T1,对应的密度记为K1,随后流量下降到Q2,对应收稿日期:1997-11-01郭冠英,男,1941年3月出生,副教授第3期郭冠英等:道路阻塞时的车辆排队长度计算法93密度记为K2,因交通事故堵塞了部分车道,使通行能力下降为S1,密度相应地上升为KS1,持续时间为R1,在随后的时间

5、R2为排除故障的完全封路期,通行能力变为零,密度达到最大值Kj,随着故障被部分排除,通行能力恢复到S2,对应密度为KS2,持续时间为R3,故障完全排除后,通行能力达到最大值S,对应密度记为KS,S的持续时间记为TS,如果T1≥R1+R2+R3+TS,从图中不难推出(R1+R2+R3)Q1-R1S1-R3S2TS=(1)S-Q1如果T1

6、能力。值的指出的是,上下折线之间的垂直距离并不是排队车数,由上图是不可能求出排队占用道路的长度的。2用集散波理论表示排队的真实长度图1之下图是与上图相对应的,时间轴的刻度完全一样,下图能把车流的阻塞——消散过程详细的表示出来,它包含了车流的所有信息——流量、速度和密度的变化,排队车辆数及其所占路长总延误及消散时间等等。下图的纵轴表示道路中心线上的不同位置X。图中由左下方折向右上方的带编码a、b、c、d、e、f的每一根折线表示一辆车在时间空间二维平面上的运动轨迹。折线的斜率表示该车的速度,其两折线

7、之间的水平距离表示相应两车的车头时距(中间可能还有其它车辆),纵向距离为相应两车车头的空间图1距离。车流中密度不相同的两部分的分界称为集散波,众所周知的波速公式为x-yWx.y=Kx-Ky式中:x、Kx为车流前一种状态的流量和密度;y和Ky为后一种状态的流量和密度。在图1之下图中,斜线OA、AF、FD、BA、CF、HD、DE和PM分别表示8个集散波,每一个波前后两种车流状态依次为(Q1,S1),(Q1,0),(Q1,S2),(S1,0),(0,S2),(S2,S),(Q1,S),(Q2,S)。当

8、T1≥TE时,折线OAFDE称为畅流与拥挤的分界线,分界线下方的车流状态是高速度低密度的畅流状态,上方是低速度高密度的拥挤状态。横轴与分界线之间的垂直距离表示拥挤车辆所占的路长,D点表示拥挤向上游延伸达到的最远处,下文简称最远处,本94中国公路学报1998年文的目标是求出最远处D点的位置XD。通过观测可以确立车流的流量Q和密度K的相关模型曲线,如图2所示,此模型一经确立,并规定需求流量Q1和Q2属于高速度低密度的畅流态,而通行能力S1、S2和S属于低速度高密度的拥挤态,那么流量Q、S与密度就一一