数学：第12讲《燕尾模型》讲义

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1、五年级数学星队秋季第十二讲燕尾模型例1（1）已知在下面两幅图中，三角形ABD的面积都是15，三角形ACD的面积都是20，三角形CDE的面积都是8，求三角形BDE的面积.AA1520EBDC?8?8BDCE（2）已知在下面两幅图中，三角形ABD的面积都是15，三角形ACD的面积都是20，三角形CDE的面积都是8，求三角形BDE的面积（请注意图中条件的变化！）.AA15D20B?8EC?8BECD（3）若已知SS，△ABD1SS，BEa，CEb，请△ACD2填空：左图中，SS:；右12图中SS:；你能用

2、12自己的话叙述一下证明过程吗？AASS1S2S12DBaEbCBaEbCD【答案】（1）都是6；（2）都是6；（3）ab:；ab:【分析】（1）根据等高模型，BDS153△ABD，所以CDS204△ACDS△EBD33，所以S86；△EBDS△ECD441.注意不再是D点在BC上，而是E点在BC上.左图中，根据风筝模型，BES153△ABD，所以CES204△ACDS△EBD33，所以S86；△EBDS△ECD44SBE△ABE右图中，由于，SCE△ACESBE△DBE，根据分

3、比定理，SCE△DCESSBE△△ABEDBE，即SSCE△△ACEDCESBE△ABD（这正是燕尾模型的SCE△ACDBE153最重要结论），故，CE20433所以SS86；△△DBEDCE442.左图即为风筝模型的一般结论：SSab::；右图即为燕尾12模型的一般结论：SSab::，12右图证明过程（其实正是第（2）Sa△ABE问的过程）：由于，Sb△ACESa△DBE，根据分比定理，Sb△DCESSaSa△△ABEDBE1，即.SSbSb△△ACEDCE2练一练如图，已

4、知三角形ABD的面积是35平方厘米，三角形ACD的面积是25平方厘米，三角形BCD的面积是24平方厘米.求三角形CDE的面积是多少？A3525D?BEC【答案】10平方厘米【分析】根据燕尾模型，BES357△ABD，根据等高CES255△ACD模型EC5SS2410△△CDEBCDBC75.例2如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，AD、BE、CF相交于一点O，这样三角形ABC被分成6个三角形，其中4个三角形的面积已经给出，请问三角形ABC的面积是多少？A360EFO

5、140126189BDC【答案】1365【分析】设Sx，Sy，由燕尾△AOF△COE模型，有(x140):(360y)126:189(燕尾ABOC)(y360):(126189)x:140(燕尾ACBO)3002yx3；化简得，解得14404yx9x280，故总面积为y2702803601401262701891365.例3如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，AD、BE、CF相交于一点O，AFFB:1:2，BDDC:

6、4:3，请问：（1）你能在图中找到几个“燕尾”？把它们写出来；（2）利用燕尾模型求出CEEA:.AFEOBDC【答案】（1）三个燕尾：凹四边形ABOC、ABCO、ACBO；（2）3:2【分析】（1）略；（2）如下图，设SS，△ABO1SS，SS，根据燕△BCO2△ACO3尾模型，在燕尾ABCO中可以知道：我们要求的CEEA:正是SS:；在燕尾ABOC中，21SSBDDC::4:3；在燕尾13ACBO中，SSAFFB::1:2；32故化连比可得SSS::4:3:6，132故SS:3:2；21

7、AFES1S3OS2BDC例4如图，ABC中，CD2DB，CE3EA，AD与BE相交于点O，连接CO.（1）在燕尾ABOC中，SS:__________.ABOACO（2）在燕尾BCOA中，SS:__________.BCOBAO（3）结合之前我们学过的等高模型，设ABO的面积是2x（思考这里为什么不设x，如果设x会对运算带来什么麻烦），请用含有x的式子表示其它4个三角形的面积.（4）若S36平方厘米，求ABC这5个部分的面积分别是多少？AEOBDC【答案】（1）1:2；（2）3:1；（

8、3）Sx2，△BODSx4，Sx3，Sx；CODCOE△AOE（4）S3平方厘米，△AOES6平方厘米，S6平△AOB△BOD方厘米，S12平方厘米，CODS9平方厘米.COE【分析】（1）由燕尾模型：SSB::DCD1:2；ABOACO（2）由燕尾模型：SSC::EAE3:1；BCOBAO（3）Sx6，Sx4，再BOCCOA由等高模型