微分方程建模问题中微元法

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1、微分方程建模问题中微元法作者:杨芬作者单位:常德职业技术学院应用工程系,湖南,常德,415000刊名:南昌高专学报英文刊名:JOURNALOFNANCHANGJUNIORCOLLEGE年,卷(期):2008,23(4)被引用次数:0次相似文献(10条)1.期刊论文傅湧.FUYong微元法证明一类积分学公式-宜春学院学报2008,30(2)阐明了定积分的微元法及微元法的主要步骤与思路,并因此给出平面曲线孤长、旋转曲面面积、曲面面积、曲线积分及第一型曲面积分计算公式的简捷证明.2.学位论文王晓硕积分概念的近代发展2002积分概念是现代分析数学乃至整个数学领域中最重要的概念之一.在微积分

2、的初创时期,Newton通过微分法的逆运算,即"反流数术"来解决求积问题,而Leibniz则采用"微元法".把定积分定义为"和的极限"始于Cauchy1823年的工作,他对连续函数给出了定积分的构造性定义.从此以后,随着理论和应用的需要,积分概念的发展变得更为迅速和迫切.Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分,比较完整、深刻地揭示出定积分概念的实质.可积性理论的一个实质性改进是由Darboux于19世纪末完成的.稍后,Stieltjes为了表示一个解析函数序列的极限引入了一种新的积分—Stieltjes积分,成为研究一般测度上积分的开端.20世纪初,集合论的观点引起积

3、分学的变革,Lebesgue以集合测度概念为基础,对Riemann积分的定义加以改造,建立Lebesgue积分的概念.本文作者以积分思想的发展为线索,着重分析了近代积分概念在不同时期是如何根据理论与应用的需要而演变和分化的.3.期刊论文许新忠.李勇用微元法求旋转体侧面积的一个注记-高等数学研究2005,8(6)证明了当Δx→0时,ΔS-2πf(x)dx不是比Δx高阶的无穷小,而ΔS-2πf(x)√1+(f′(x))2dx是比Δx高阶的无穷小.4.期刊论文任开隆.钱瑛以微分为主线进行高等数学教学的尝试-高等数学研究2007,10(2)我们在高等数学微分部分的教学中打破以导数为主的惯例

4、,强调了微分和微元法的思想,以微分为主线贯穿始终.直接由微分的定义和性质证明一元函数微分形式的不变性,并利用微分的方法推导出复合函数、反函数等的求导法则.对于每个数学概念的引入,力求从实际问题出发,突出问题的实际背景,强调数学理论的应用性.5.期刊论文胡雄.彭一义正确处理微元的方法-上饶师范学院学报2003,23(3)本文给出在微元法中,正确推导与检验微元表达式的简单可靠的方法.对微元法中常见做法可以作简单而严谨的理论剖析.6.学位论文童海滨同位素浓度场-流场耦合微分方程模型2007本文运用数学物理方法对水体稳定同位素浓度分布规律、氢氧稳定同位素关系线、水体年龄分布规律、水体放射性

5、同位素浓度分布规律、水体的放射性同位素浓度分布与水体年龄分布的相互关系进行了定量研究。借鉴水力学和溶质运移理论的研究成果,利用微元法,结合质量守恒、能量守恒、放射性衰变、瑞利分馏等原理,结合不同的定解条件,建立了不同情形下的同位素浓度场-流场耦合微分方程模型。并针特定的问题,运用数学物理方法给出了模型(或经过简化的模型)的解析解,在此基础上推导了氢氧稳定同位素关系线的解析表达式和水体的放射性同位素浓度分布与水体年龄分布相互关系的解析表达式。首先给出了用于建立同位素浓度场-流场耦合微分方程模型的主要理论基础,包括质量守恒原理,能量守恒原理,稳定同位素分馏原理,放射性同位素衰变原理,F

6、ick原理,年龄输运方程的概念等。推导了分馏系数随时间变化的瑞利分馏模型;推导了动力蒸发模式条件下,氢氧稳定同位素关系线的解析式:推导了在考虑稳定同位素扩散作用前提下,静止水体在蒸发过程中的同位素变化的微分方程模型,并通过数值模拟与实验验证证实了模型的正确性;推导了地下水系统中放射性同位素浓度场-流场耦合的一个集总参数模型。其次详细论述了稳定同位素浓度场-流场耦合微分方程模型和放射性同位素浓度场-流场耦合微分方程模型在湖泊和河道和地下水系统中的表现形式,给出了相应建模与求解过程。在上述工作的基础上,探讨了氢氧稳定同位素在河道、湖泊以及地下水系统中的变化规律以及氢氧稳定同位素关系线的

7、解析表达式;探讨了放射性同位素浓度、水的年龄在河流、湖泊以及地下水系统中的分布规律以及放射性同位素浓度分布与水体年龄之间的相互关系。文中所建立的大部分模型都给出了包括基本原理、微元选取、方程推导、解析求解的全部环节。对于一些复杂的方程,还给出了解析求解的详细步骤。7.期刊论文王乃信.卢恩双.吴养会关于微积分基本概念的注记-西北农林科技大学学报(自然科学版)2001,29(6)从与微分中值定理保持统一性的观点出发定义微分,基于Newton-Leibniz微积分基本公式定

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