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1、/,年第期佳木斯教育学院学报.∀总第”期!∀#∃月%∀!∋%用#(∋)∗“+%,∋∀月−月!一∋,‘∃亡(#阴01&微元法在高中物理解题中的应用高越【内容摘要】在高中物理解题中,利用徽元法可以解决有时从整体上或宏观上无法求解的/!忱,问趁本文从2−3将变转化为恒黄4253将非理想模型化为理想模型42刃利用加二6。翔。的近似关系三个方面具体说明了它的应用方法/在物理学的问题中,往往是针对一个对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究,而此过程或状态中,描述此研究对象的物理量有的可能是不变的,而更多
2、的则可能是变化的/对于那些变化的物理量的研究,有一种方法是把全过程分为很多短暂的小过程或把研究对象的整体分解为很多个微小局部的研究而归纳出适用于全过程或者是整体的结论/这些微小过“’,“’二程或者微小的局部常被称为微元此法也就被称为微元法微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法,在中学物理教材中已多处涉及到此法,如7变速运动中即时速度概念的建立、匀变速直线运动位移公式的导出、向心加速度公式的导出等/在中学物理解题中/利用微元法可以将非理想模型转化为理想模型,将曲面转化为平面,将一般曲线转化为圆甚至直线,将非线
3、性变量转化为线性变量甚至恒量,从而将复杂问题转为简单问题,使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解/一、将变童转化为恒且在中学物理中所涉及到的物理量,一般均为恒量,从而可以利用初等数学工具予以解决/当物理量为变量,尤其是非线性变量时,解决变量问题的重要方法之一就是利用微元法,将非线性变量转化为线性变量,甚至恒量/例,一根柔软的匀质链条,上端悬挂在天花板上,下端正好触地2图3/若松开悬点,让链条自由下落/试证明7在下落过程中,链条对地板的作用力等于已落在地板上的那,8段链条2,3重力的三倍即91:6证明7链条
4、对地板的作用力,等于已落地那段链条的重力与正着地那部分链条的冲力之和,与还在自由落体的链条无关/设链条的线密度为;,当长为<的链条落地时,对地板的压力为一89:6二;<6,,/,这时链条下落的速度也即正在着地的质量元△二的速度根据机械能守恒速度大/皿了目目了,·!山丫,/+(了产上充≅?自袱丫切少5=>小为,硕舀根据动量定理,质量元对地板的冲力为,△!∀!△#∃%,!∋‘(二井分一二三于二&尸#△)#△所以,链条对地板的作用力为%一尸一∗%+一夕五,∗∀!−二.∀乙,二.阴,(,(,,例如图所示将质量为
5、的物体从山脚拉到高为/的山顶且拉力总是与物体所0已知物体与坡面的摩擦系数为,10经过的坡面平行拜山脚到山顶的水平距离为求将物体从一12一山脚拉到山顶至少得做多少功Α,7解将物体缓慢拉上山顶做功最少且反抗重力做功为Β9:6Χ如图1所示,当物体通过长度微元△<时,拉力可视为恒力/且反抗摩擦力所做的徽元功为宜佗,△Δ9科优6+∀(日△<9尸拼6△Ε则反抗摩擦力所做的总功为6之即59Β一‘、艺△脚肺,式‘所以将物体拉到山顶至少得做功ΓΓ一(一Γ一一月卜一Φ甲9Β?Β9用6Χ?脚0图5图1例1,如图Η所示,电阻为Ι的长
6、方形线圈,沿磁针所指的南北方向平放在北半球的水,7,95/。,,平面上且%ϑ9ϑΚ若突然将线圈翻转Λ。使%ϑ与ϑΚ互换位置测出导线中流,,,过的电量为Μ二然后让。∗不动将线圈绕。∗边突然竖直测出导线中流过的电量//5为Μ试求该处地磁场的磁感应强度的大小7,,/解,内磁通变化量为△价流过导线的电量为△Μ设在时间元△根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,有Θ.,Ν△职ΝΟΝ△Μ。一丁一一,!、Γ二尸ΓΓ!、ΡΣ一ΠΠ凸,凸,,。切△了△Μ9共拼左声力一ΠΙ,/一即通过线圈的感应电量与△印成正比与Ι成反比,/,也适用
7、于翻转的全过程这一结论不仅适用于时间元△,如图07所示当第一次翻转时,中/,一5△ΦΤ图Η,,Μ一下万一入Ι当第7二次翻转时切5二一5,75△Τ一ΤΜ7≅ΙΙ所以,该处的磁感应强度的大小为,9、一拒不而下而夜尸0‘馨愈万蔺梁‘图凡二、将非理想模型转化为理想模型,74任何物理规律及其相应的公式一定的适用条件如万有弓肋定律一Υ椭竿,般只适用于质点之间万力的计算4库仑定律4一ς一般只适用于点电荷之间库仑钊华力的计算,等等/如果从宏观上看/物体不是质点,带电体不是点电荷时,则可以通过微元法,将它们先从非理想模型转
8、化为理想模型,然后再利用公式进行计算/Η,7例试证明一个质点2:3在匀质球层空腔内任一点2口3受到的球层的万有引力为Ω,零2图3即艺∃9∀一00一证明7一个匀质球层,可以视为无限多厚度可以忽略不计的同心薄球壳组成/任取一个球壳,并过Ξ点作一对顶角很小的顶圆锥/这时,圆锥底面不仅可以视为平面,而且可以看/5/Ι/Ι7,Ψ4,47,作质量为△,和△二的质点设底面半径为和到点的距离为和面密度
