奥本海姆信号与系统第二章部分习题答案

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1、第二章2.4计算并画出y[n]=x[n]*h[n]，其中1,3≤n≤8x[n]=0,其他变量替换->翻转->时移->乘->累加64y[n]20510152025n+++2.8确定并概略画出下列两个信号的卷积t+1,0≤t≤1?(?)=2-t,1

2、[n]=0√（a）2.16对下列说法，判断是对还是错(b)若y[n]=x[n]*h[n],则y[n-1]=x[n-1]*h[n-1]×(c)若y(t)=x(t)*h(t),则y(-t)=x(-t)*h(-t)√（b）（c）2.16对下列说法，判断是对还是错(d)若t>T1时x(t)=1且t>T2时h(t)=0,则t>T1+T2时x(t)*h(t)=0√2.20求下列积分∞55(a)−∞?0(?)cos???(b)0sin2????+3??(c)−5?11−?cos2??????的?阶导数?0?=???1?=?‘?(a)ut0()cos()tdt()cos()ttdt

3、cos(0)15(b)sin(2t)(t3)dt00(c)++2.22概率画出结果。<有三种解法，建议用图解法2.22概率画出结果。2.28下面均为离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应，试判定每一系统是否是因果和/或稳定的。陈述理由。1?(a)ℎ?=()?[?]因果、稳定51?(c)ℎ?=()?−?非因果、不稳定21??(e)ℎ?=(−)??+(1.01)?[?−1]因果、不稳定21?+(g)ℎ?=?()?[?−1]因果、稳定3因果：一个LTI的因果性就等效于它的冲激响应是一个因果信号，n<0时，h=0；稳定：单位冲激响应绝对可积。等比数列的和：2.29下面均

4、为连续时间线性时不变系统的单位冲激响应，试判定每一系统是否是因果和/或稳定的。陈述理由(a)ℎ?=?−4??(?−2)因果、稳定(c)ℎ?=?−2???+50非因果、稳定(e)h?=?−6?非因果、稳定?−100−?+(g)ht=2?−?100?(?)因果、非稳定+++2.44(a)若x(t)=0,t>T且h(t)=0,t>T则x(t)h(t)0,tT，T1233是某个正数。试用T和T来表示T123(b)一个离散时间线性时不变系统的输入为x[n]，单个脉冲响应为h[n]，且输出为y[n]。若已知h[n]在N0≤n≤N1区间以外都是零，而已知x[n]在N≤n≤N区间以外都是零

5、，那么输出23y[n]除了在某一区间N≤n≤N内，在其余地方都是零。45(i)利用N0，N1，N2和N3来求出N4和N5。(ii)若间隔N≤n≤N长度为M，N≤n≤N长度为M01h23x而N≤n≤N长度为My，试用M和M来表示My。45hx(c)考虑一个离散线性时不变系统，它具有这么一个特点，即若对全部n≥10,x[n]=0，则对所有的n≥15都有y[n]=0。系统单位脉冲响应h[n]必须满足什么条件才有此特性？(a)(b)(c)(d)有一个线性时不变系统的单位脉冲响应如图有一个线性时不变系统的单位脉冲响应如图P2.44所示。为了确定y(0)，必须要知道在什么一个区间上的x(t)

6、？2.50图P2.50所示为两个系统的级联，其中一个系统A是线性时不变的，而第二个系统B是系统A的逆系统，若y1(t)是系统A对x(t)的响应，y2(t)1是系统A对x(t)的响应。2(a)若输入为ay(t)+by(t)，a和b都是常数，求系统B的响应。12(b)若输入为y(t)，求系统B的响应。1(a)(b)