四校自招-数学上中卷

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1、四校自招-数学·上中卷一、填空题111ba1.已知，则。ababab2.有个实数x，可以使得120x为整数？3.如图，ABC中，ABAC，CDBF，BDCE，用含A的式子表示EDF，应为EDF。AFEBDC2324.在直角坐标系中，抛物线yxmx-m(m＞0)与x轴交于A、B两点，若A、B两点到原4112点的距离分别为OA、OB，且满足，则m。OBOA35.定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若

2、动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有个可能的值？6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有人？7.对于各数互不相等的正数数组(a1，a2，…，an)(n是不小于2的正整数)，如果在i＜j时有ai＞aj，则称ai与aj是该数组的一个“逆序”。例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正数数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)的逆序数为2，则(a6，a5，a4，a3，a2，a1)的

3、逆序数是。11n108.若n为正整数，则使得关于x的不等式＜＜有唯一的整数解的n的最大值为21xn19。二、选择题29.已知xax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为()A.3B.4C.6D.810.如图，D、E分别为ABC的底边所在直线上的两点，DBEC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N。设ABM面积为S1，ACN面积为S2，则()A.S1＞S2MANlB.S1=S2C.S1＜S2CEBD211.设p1，p2，q1、q2为实数，则p1p22(q1q2)，

4、若方程甲：xp1xq10，乙：2xp2xq20，则()A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定222221007222100712312312.设a，b，则以下四个选项中最接近13520133572015ab的整数为()A.252B.504C.1007D.2013二、解答题13.直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC(B、D位于AC的两侧)，M、N分别是AC、BD中点，且M、N不重合。(1

5、)线段MN与BD是否垂直？证明你的结论；B(2)若BAC30，CAD45，AC4，求MN的长。AMCND14.是否存在m个不全相等的正数a，a，…，a(m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，12m每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由。