单幅图像重构中的灭点计算

《单幅图像重构中的灭点计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据第21卷第1期青岛大学学报I自然科学版)208年3月JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)V01．21No．1Mar．208文章编号：1006—1037(2008)01—0070一05单幅图像重构中的灭点计算齐全1，方漪1，杜娜2，刘文学3(青岛大学1．信息工程学院；2．国际学院；3．青岛酒店管理学院山东青岛266071)摘要：从射影几何的角度，提出了一种灭点计算方法，即将齐次坐标的向量运算特性应用到交点拟合中，利用最小二乘法整体平差，较精确地提取空间平行线在平面透视图中的交点。给出了两组实验结果，一组为标准测量块，另一组

2、为大型建筑物。实验结果表明，此方法数据稳定，耗时少，可以作为交点拟合的理想算法。关键词：射影几何；齐次坐标；向量运算；灭点中图分类号：TP391．41文献标识码：A在基于几何特征的单幅图像重建系统中，因为相机的内外参数和投影中心都是灭点坐标的函数口]，所以图像中灭点的定位是所有工作的基础。灭点计算的一般方法是对图像进行必要处理后，提取图像中的直线簇即空间平行直线簇的投影，使用最小二乘法平差这些直线簇以确定交点E卜引。本文从射影几何的角度，应用齐次坐标的运算具有向量特征的特点，仅使用向量相乘和相加运算平差最终交点，达到理想结果。同雅各比特征向量分解法[31使用迭代方式求解以特殊矩阵特征向量相

3、比，结果稳定，耗时更少，能够胜任空间平行线在平面透视投影中的交点拟合的任务。1基本原理二维平面点z的齐次坐标可由有序三实数组(z。，z。，z。)表示，任一射影直线e的齐次坐标可由有序三实数组[e，，已，岛]表示。三个实数分别称为点z或线z的第1坐标、第2坐标和第3坐标。用圆括号表示点的坐标，方括号表示直线坐标。二维平面上的射影坐标系由不共线的四点定义[4]：0(0，o)：原点；E(1，1)：单位点；X。(oo，O)：z轴的无穷远点；k(O，oo)：岁轴的无穷远点若用齐次坐标来表示，则以上四点可定义为E引：0(O，0，1)：原点；E(1，1，1)：单位点；X。(1，0，o)：z轴的无穷远点；

4、k(o，1，0)：Y轴的无穷远点从形式上说，点和直线的坐标都是非零向量，且在射影空间中点和直线具有对偶性[4]。若点z一(z-，z。，．27。)，直线e一[e。，色，岛]，则方程搴·x=O表示点z位于直线亭上。设有两点z=(z·，zz，zs)，y一(y·，了2，弘)相异，则过这两点的唯一连接线为：z×y一[J薹羹l，I羹’三I，I二羹I]c·，设有两相异直线e2[邑，岛，岛]，】7=[伽，啦锄2(巴，啦]，则它们的唯一交点为：已]厂邑l，l啦JL啦骥·收稿日期：2007—1l一28作者简介：齐全(1981一)，男，薪疆奎屯人，硕士研究生，主要研究方向为计算机视觉。(2)万方数据第1期齐全，

5、等：单幅图像重构中的灭点计算2灭点的计算2．1灭点的表示在透视投影中，设三维空间理条平行线L。，L。，K，L；，K，L。在投影平面7r上的投影直线为l‘1’[zi¨，理’，髭1’]，K，p[ZP，巧o，如。]，K，zi神[z∥，z∥，z∥](i=1，2，K，行)令，(z)=巧Ti+压z；+z；z；+211122122+21113zlz3+212132223=(Xlll+x212+啪)2_(3)z1121113]p1]。1。2：!：。z2，1；3JEx。2J2=()(4)令∑z·l“’一min，则点z为直线簇z(P，K，p，K，zh’)(i：1，2，K，，2)的公共交点。用记号z(z)表示上

6、述直线簇。在齐次坐标系中，第3坐标Z。具有特殊意义，所以存在以下情况：1)当Z。≠0时，若Z。≠0，12≠O，方程(4)表示一条直线[z。l：l。]，方程为z1Zl+z212+z3Z3—0(5)若z。=o，Z。vs0，方程(4)表示平行于217轴的直线[oz。z。]若z。≠o，如=o，方程(4)表示平行于y轴的直线[z。0z。]若Z。=o，z。=0，方程(4)表示无穷远直线X‘。L[o01]2)当13—0时，若z。≠0，z。≠o，，方程(4)表示过原点的直线[z。l。03若z。=0，z：≠o，方程(4)表示z坐标轴OX』01O]若zlvs0，z：=-0，方程(4)表示Y坐标轴oy。[10o

7、]若l。=0，z：=0，方程(4)在齐次坐标下无意义。2．2算法方程(5)表示一条直线方程，可以使用向量相乘的方法求解最终交点。将直线簇z(z)的直线按斜率排序，使得七∥，≤七，“+1’(忌∥，表示直线l“’的斜率)，排序后的直线仍然以P[妒，妒，掣]，p[甲，妒，掣]，K，z“’[zi”，分’，印’](i=1，2，K，卵)表示。令Lnl21