亚洲物理竞赛试题选译

《亚洲物理竞赛试题选译》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、V_01(．23o2lN1)o．8物理教师第32卷第8期PHYSICSTEACHER2O11年·竞赛园地·亚洲物理竞赛试题选译倪国富骆兴高0(1．浙江绍兴柯桥中学，浙江绍兴312030；2．杭州第十四中学，浙江杭州310006)1秋千问题mgru(1一o0s)=112．(4)一男孩通过交替蹲下和站起的方式来荡秋千．图1所这里I1为转动惯量，示的是在摆动过程男孩的质心轨迹．当男孩处于站立姿势J1=．(5)时，设秋千转轴到男孩质心的距离为ru；而当男孩处在下当秋千摆至C时，小孩由站姿转换为蹲姿，即质心的蹲姿势时，秋千转轴到男孩质心的距离为rd．设比值=r札位置

2、从C变至D，其质心至转轴的距离由变长为rd，因1此质心的重力势能已改变．当秋千从D摆至E时，设其角2南=1．072，即男孩站立与下蹲两种姿势时男孩质心相对速度为rod，则同理利用机械能守恒定律，可得于秋千转轴的平均距离只变化大约7％．mgra(1一cos0)=告J2COd。(6)12=m．(7)由(4)和(6)两式可得()()．(8)将(3)式代入(8)式，可得E(COd)()()图1图2为了使问题简化，假定秋千质量可以忽略，秋千的摆幅蚴=(旦)吾蚴．(9)很小，男孩的质量总是集中在其质心上；同时还假定男孩每／'u次从下蹲到站立或者从站立到下蹲是瞬间完成的

3、．即秋千每摆荡半圈时，其角速率增加()吾倍，因此每摆荡需要求解的问题：男孩要将秋千摆动幅度增加1倍，或者说最大角速度增加1倍(即摆动幅度为初始幅度的2倍，1圈，则角速率增加()。倍．秋千摆荡的角幅和其在最低或最大角速度为原来的2倍)，需要进行多少次(可以用分点的角速度成正比．若秋千摆荡圈后，角幅增为起始时数表示)摆动才行．的2倍，则解析：当0=0时，即秋千摆至最低点时，由于小孩在秋2=()=(2南m=2裔．千上由蹲姿到立姿的转换时间极短，故在由A到B以及由E到F的过程中，相对于秋千上方的转轴而言，作用于小孩故的合力矩为零，故小孩的角动量守恒．设小孩的质量为

4、m；：．小孩的质心至秋千转轴的距离为r；秋千相对于转轴的角2导轨枪速度为：小孩相对于转轴的角动量为L．当小孩由蹲姿转换到立姿时，其质心至转轴的距离由rd变为，所对应的Pi000m角速度由COd变至，由角动量守恒定律得mvdrd=r“．(1)又因=，=，故有ward=2图3．(2)如图3所示，在P点有一位小伙子，在Q点有一位姑‰=()．(3)娘，他们深深相爱．p点和Q点由一条宽度为硼=10oom亦即当秋千过最低点时，小孩每一次由蹲姿站起来时，的海峡隔开．小伙子在课堂上学过导轨枪的理论后，他立即决定造一座导轨枪将自已发射到对岸去．如图4所示，他造角速率增加()

5、倍．，H了一个倾角可调的斜坡，在斜坡上平行放置间隔Z=2．00当秋千从B摆至C的过程中，机械能守恒，故小孩的m的两根金属导轨，每根导轨的长度D=35．0m．他设法重力势能的增加量等于动能的减少量，即将2424V的直流电源与两根金属导轨端部相连．一根导—-——70·--——万方数据第32卷第8期物理教师Vl0l_32No．82O11年PHYSICSTEACHER(2011)电棒可以在金属导轨上自由滑动(保持与导轨垂直)，当它(2)男孩脱离轨道时的速度为滑动时，小伙子可安全吊在上面．=()=at,，式中为男孩在轨道上所经历的时间．男孩飞越海峡所经历的时间为2v

6、,sin02atfsin0tr一=一．‘gg若男孩能跨越海峡的宽度，则须满足下式让，=(v,cost?)：．图4得到一位技术高超的工程师被小伙子的这些努力所感动，=力设计了一个系统，它能产生B=10．0T的磁场，磁场的方抨．向与导轨的平面垂直．小伙子质量70l‘g，导电棒重10kg，，(3)男孩历经全程的总时间为导电棒的电阻R=1．OQ．完工后导轨枪可正常工作．此时T=ts+ts=+√=小伙子接到姑娘一个电话，姑娘哭着告诉他，她的父亲将她广1+(aft．)sin0，许配给一个富人，除非电话挂断后11秒内他能赶到Q点．坠撂：g说完后她就挂断了电话．小伙子立即

7、行动并将自己发射到口I俪。Q点．代入已知的参数值按照下列步骤，推断他能否按时到达Q点?如果行，B=10．0T，I=2424A，Z=2．00m，R=1．0n，=70斜坡倾角应在什么范围内?kg,：100om’T=中n=606—(1)推导出小伙子平行于导轨的加速度．(2)用表达式写出小伙子在导轨上花去的时间和在10sin0．由图5中可读出对应T≤11S的角范围为0至空中飞行花去的时间t，．0．52tad之间．(3)画出总时间T=ts+ts与倾角的数值关系曲线．(4)考虑到导轨枪的相关参数，求出小伙子设置倾角的允许范围．如果需要，再作一个数值关系图。在实际处理过

8、程中作下列假定：’(1)接完电话后到发射前的所有准备时间(fl如将