《金融机构与风险管理》 考试答案

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1、2017/4/14金融机构与风险管理1.某项投资具有不同的回报率，分别为40%，30%，15%，-5%，-15%；其对应的概率分别为0.1,0.2,0.35,0.25及0.1，这一投资所对应的期望值及标准差为多少？解：预期回报是对投资回报的加权平均期望值E(R)=ΣPi*Ri=0.1*40%+0.2*30%+0.35*15%+0.25*(-5%)+0.1*(-15%)=0.125E(R^2)=ΣPi*Ri^2=0.1*0.4^2+0.2*0.3^2+0.35*0.15^2+0.25*（-0.05）^2+0.1*（-0.15^2）=0.04475方差σ^2

2、=E(R^2)-[E(R)]^2=0.029125标准差为=√E(R^2)-[E(R)]^2=(电子表格POWER(0.029125，1/2))=17.07%概率回报PiRiPi*RiPi*Ri^20.140%0.040.0160.230%0.060.0180.3515%0.05250.0078750.25-5%-0.01250.0006250.1-15%-0.0150.00225E(R)0.125E(R^2)0.04475E(R)^20.015625σ^20.029125σ0.17066052.两项投资的比重为w1=0.4，w2=0.6，对于以下不同的

3、相关系数（ρ=0.3，ρ=1.0，ρ=-1.0），计算风险回报的均值与标准差分别是多少？µ1=10%µ2=15%σ1=16%σ2=24%W1W2µpσp(ρ=0.3)σp(ρ=1.0)σp(ρ=-1.0)0.01.00.20.80.40.613%17.42%20.80%8.00%0.60.412%15.48%19.20%0.00%0.80.21.00.0解：投资组合回报的均值：μp=w1*μ1+w2*μ2方差σp=√w1^2σ1^2+w2^2σ12^2+2ρw1σ1w2σ23.某一市场预期回报为12%，无风险投资回报率为6%，贝塔系数分别为：(a)0.2

4、；(b)0.5;(c)1.4。其对应的投资预期回报各为多少？解：依据资产定价模型E(R)=Rf+β（E(Rm)-Rf）=6%+β（12%-6%）1/52017/4/14a)E(R)=6%+0.2*6%=0.072b)E(R)=6%+0.5*6%=0.09c)E(R)=6%+1.4*6%=0.1444.监管人员在计算DLC银行时，假定收入回报服从正态分布，均值为60万美元，标准差为200万美元。除了给出的200万资本金以外，银行还需要多少股权资本以保证在99.9%的把握下，银行的资本金不被完全消除。解：均值μ=60标准差σ=200亏损不能超过股权资本X,标

5、准正态分布：Φ（（X-μ）/σ）=Φ（（X-60）/200）<=0.1%查标准正态分布的反函数NORMSINV(0.999)=3.09，故（X-60）/200>=-3.09（建议部分同学用-3）X>=-558,已有资本200，即银行还需要补充558-200=358万股权资本5.保险公司欲为60岁男性提供面值为500万美元，期限为3年的保险。请计算最低保费。假定保费在每年年初支付，死亡发生在年正中，无风险利率为6%，一年复利两次。死亡率表如下所示P483.16参见P36年龄1年死亡率生存率预期寿命600.0114070.8522720.92610.0123

6、150.8425420.16620.0132890.8321719.40解：赔付成本=保费收益1）先计算3年预期赔偿成本，年中赔付：60岁:第1年赔付成本贴现值=0.011407*500w/1.03=5.5374w61岁:第2年赔付成本现值=(1-0.011407)*0.012315*500w/1.03^3=5.5707w62岁:第3年赔付成本现值=(1-0.011407)*(1-0.012315)*0.013289*500w/1.03^5=5.5964w合计整体预期赔偿的贴现值=上面三项相加=16.7045万。2）再计算保费收益总额，年初收到保费60岁

7、:第1年年初支付保费X，每年都支付X61岁:第2年年初支付保费为：(1-0.011407)*X/1.03^2=0.931843718X62岁:第3年年初支付保费为：(1-0.011407)*(1-0.012315)*X/1.03^4=0.86753517X合计应收保费的贴现值=上面三项之和=2.79938X2.79938X=16.7045持平保费为X=5.9672w6.你投机于某股票，希望价格会上涨。当前市场上股票价格是29美元，而执行价格为30美元，3个月期限的看涨期权的价格为2.9美元，假设你有5800美元可以用于投资，请陈列出两种可以达到投资目的的

8、投资方式。第一种方式只用于股票投资，第二种方式涉及到期权。在两种投资中可能的盈亏