_小数的意义_教学的重构_数学史的视角_蔡宏圣

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1、2016.7-8数学版师：（a+b）×c是什么意思？生：合着算。先求长，再求面积。师：a×c+b×c是什么意思？生：分开算，先求每个长方形的面积，再求总面积。师：这个图形完美地表达了乘法分配律。来，闭上眼睛回忆一下这个图形。（手伸出来，我来说，你来比画）a在哪里？b在哪里？c在哪里？a+b在哪里？a×c在哪里？b×c在哪里？好的，睁开眼睛。设计意图：乘法分配律是一个数学模型。任何数学模型都是概括抽象的产物，任何一种数学模型都是一种稳定的数学结构，任何一种数学模型也都体现着数学的抽象美和简洁美。在课堂教学中数

2、学模型抽象建构完成以后，绝不是终点，而从不同角度的玩味欣赏是对这一数学模型结构、深刻理解、精准把握的必要环节。“小数的意义”三练习巩固，拓展沟通（一）基本练习。（填空题、判断题，略）教学的重构：（二）沟通联系。师：其实我们从二年级起就一直在使用乘法分配律，只不过大家不知道它的名字而已。现在我数学史的视角们一起来看看。1.乘法口算中的乘法分配律现象。（具体题目略）◇蔡宏圣2.乘法笔算中的乘法分配律现象。（具体题目略）3.长方形周长计算中的乘法分配律现象。（具体题目略）我们的教材和课堂教学都强调小数与分数的设计

3、意图：通过基本练习进一步地熟悉乘法联系。回到历史的长河里，可以发现在人类各个文分配律的结构和原理，能运用数学模型进行推明中，都是先认识正整数和分数。直到18世纪，人理、判断、解释和应用。而对原有知识的回忆和类才建立起稳定的十进小数表示形式，这比微积沟通，打通了知识之间的联系，让学生更加深刻分的出现还要晚100多年！这个历史细节特别值地理解乘法分配律这一数学模型的实际应用价得人们思索，究竟是什么原因，让人类还要创造出值。小数？小数、分数、整数间到底有什么内在渊源？教（三）延展思维。学能否超越知识本身，给学生更

4、多的积淀？在这些数师：乘法分配律是指两个数的和与一个数相想法的驱使下，我们有了新的尝试。乘，可以把它们分别和这个数相乘、再相加。那如教学过程：与果是三个数的和与一个数相乘呢？（伴随课件演一读写小数，引发冲突示）如果是两个数的差与一个数相乘呢？你还有什代么思考呢？下节课我们继续探索。师：今天这节课，我们学习“小数的意义”。大数（作者单位：北京新学道洛阳国际书院）J家都认识小数吧？谁来随便说个小数？46数与份，取其中的1份。十进一”。老师现在想把百位师：说的是一回事儿。（屏幕上的一粒珠子还回去，如果还代出示把第

5、二个长方形平均分成到十位上，要在十位上拨几粒数10份，其中的2份涂成红色）也珠子？就是说，这个“.2”满不满1元？生：要拨10粒珠子，也就是生：不满。1个百中有10个十。师：现在挑战来了，今天我师：对，我们做减法的时候们要在计数器上数出小数来。这当遇到不够减的情况时就是这是因为著名数学家华罗庚说：数么做的，所以“满十进一”的另一是数出来的。（屏幕出示：数是数面就是———出来的———华罗庚）一起读一生：退一作十。读。（师板书“退一作十”）……师：大家看，这些都是我们师：大家的朗读水平也很以前数数过程中积累的知

6、识。现高，读得真有味。很久没数过数在，你能在计数器上拨出1.2了吧？吗？生：0.5。生：我数过的，我睡不着的（学生每人有一张计数器模师：比0.5大的———时候就数羊。型图，从右往左各档位上依次标生：0.9，1.5。师：还有这个用处，倒是没明了“个、十、百、千”，学生在图师：大得多的———有想到。回顾一下咱们是怎么上画珠）生：10000.9。数数的。老师带来了一个计数师：那有比0.5小的小数二交流碰撞，明晰认识器的模型，咱们一起来数一数。吗？（课件中出示标明数位的计数师：数学学习中独立思考很生：0.008，0

7、.000008。器）在十位上依次拨上1粒珠，重要，这思考之后的交流更重师：刚才这一交流，大家对拨3次。要，因为在交流中我们才能完善小数的读与写，估计都没有问生：（齐）十、二十、三十。自己的想法。请15号和32号同题了，下面的学习，我们就重点师：怎么没有数成一、二、学展示你们的想法。探讨它的意义。老师带来了一三？（15号学生的写法：1写在个小数，是多少？（屏幕出示1.2生：珠子拨在十位上，要数十位上，2写在个位上，小数点元与两个长方形，图略）1元容成十、二十、三十。写在中间。32号学生的写法：把易表示（课件中

8、把一个长方形涂师：那如果珠子拨在千位1.2都写在个位上）为红色），谁来说说“1.2元”中的上，你会数成———师：看了这两份作业，谁来“.2”怎么表示？生：数成一千、二千、三千。说说你的想法？2生：是。师：都是3粒珠子，大家每生：我觉得15号同学写得10次数的都不一样。看来，你们不不对，这个1写在十位上，表示师：在图上怎么找呢？是在数有几粒珠子，而是在1个十，可是我们要拨的是1.2。生：应该是1元中的2。数———（