2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛答案

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1、第⒕届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准-、选择题.本题共5小题,每小题6分,在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意△巴符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.[BCD];2.[D];3.[ACD];4.[C];5.[D]二、填空题,把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程。6.(10分)答案:2.27,(10分)答案:3:28.(10分)■答案:‰C■■9.(10分)答案:⑿⒐-

2、抑η)颤⒛厂)靼10,(10分)答案:不守恒墙壁对弹簧有作用力(外力),且在运动参考系中,该力的作用有位移,所做'点的功不为零三.计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.11.(⒛分)(1)若没有火柴棍B和C,则挂重物时在过A的竖直平面内的情景如图1所示。因棉线直径d≠0,棉线的中心轴线到0点的距离为,重物相对于支撑点0有一力矩手L=彗lfg①式中″为重物的质量,g为重力加速度的大小,此力矩会使火柴棍转动直至掉下。物理竞赛预赛卷

3、参考解答与评分标准第1页(共10页)(2)如题图所示的结构可以稳定地悬挂起重物,当重物和火柴棍的质量趋于零(未挂重物)时,在过火柴棍A的竖直平面内的情景应如图2,a所示。由题设,火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙(可以没有滑动),可形成-个稳定的三脚架结构。由于火柴棍A水平,火柴棍B的下端炖正好在A的中点的正下方,由几何关系知,火柴棍A和B之图1图2a图2b间的夹角为°α=ω②(由于J《J,此时忽略了棉线的粗细),桌面上表面边沿O点到火柴棍B的下端(即火柴棍C的中)的距离为`点L=瞑J③又由于火柴棍C水平,

4、由几何关系知,从O点到火柴棍C两端的距离均为J.值得指出的是,据题意,前面提及的三脚架结构在重物质量逐渐增大时是稳定的:因为根据题意,火柴棍与棉线之间是足够粗糙的,以至于跨过火柴棍A的棉线与它所连接的火柴棍C形成的正三角形能得以保持,且火柴棍C也继续保持水平,因而火柴棍B与A之间的夹°角也能得以保持不变,从而在图2.b中,火柴棍A和B之间的夹角仍然为ω。小心地挂上重物,在过火柴棍A的竖直平面内的情景如图2.b所示。这时,火柴棍A受到四个力的作用:火柴棍B对它的头部的斜向上的推力、跨过火柴棍A的中部的细棉线对它的竖直向下的压

5、力、桌面上边沿0点对它的正压力和静摩擦力。火柴棍A与桌面之间静摩擦力在一定范围内可以保证火柴棍A所受合力为零。同时,由于力矩L的作用,火柴棍A会绕0点转动,通过火柴棍B的带动,绕过A连结火柴棍C两端的棉线将绕桌面下表面的边沿转过一小角度,使重物向左平移;当重物向左平移的距离达到时,重物处于桌沿0的正手下方,重力作用线恰好过支点D(见图3),因而对D点的力矩为零,整个系统不会转动,从而达到稳定平衡。设此时过A连结火柴棍C两端的棉线绕桌面下表面的边沿转过的角度∠DW′D′=ε,如示意图3所示;图中D是桌面下表面边沿,d~2ΟΟ

6、DD〓〓0D=0′D′〓FlW′是火柴棍C的中,显然`氪瑰D′W′〓L-九=苎④f;-九物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第2页(共10页)在直角△DW′D′中,由几何关系得ds1nε〓⑤劳或ε=arc⑾⑥溽J~9~/l评分参考:第(1)问5分,①式3分,结论正确2分;第(2)问15分,②式3分,说“”明三脚架结构是稳定的给3分,③④式各3分,⑤或⑥式3分。`12.(⒛分)(1)该方形线框的质量m=4切吃ρ①方形线框的重力相对于AB边的力矩为LgPPabctc∞ε2π=牝πr:昭÷cosε=⒛r:昭cosε②■(2)拉力F的

7、力矩为EF=FLcosε③对于线圈曲耐四条边来说,曲边为转轴,bt,和da边产生的安培力相互抵消,力矩之和为零,只有cd边产生安培力的力矩。设耐边受到的安培力为FA,有LA=FALsinε④该系统稳定,所以重力Fg的力矩Ι和拉力F的力矩LF平衡。有两种忄和图b所示,图中虚线是线框ab逆ZjA=Ij各一LJ或图a图bIjA=EF-I^g⑥所以安培力FA的力矩为LA=2rπ:pgco田-FEco田⑦或2πLA=FLco⒃-冗r:pgcosε⑧由④⑦⑧式得(共10页物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准第3页)FA=(2i^π碍ρgˉ

8、F)cotε⑨或FA=(F-2助瑞卩g)cotε⑩(3)这时通过线框的磁通量为φ(ε)=L2Bcosε①感应电动势为ε=瞥=L2c∞e

9、芍尝号

10、@设该方形线框的电阻为R,由电阻定律有R=兰纡⑩σπro由@⑩式得,该方形线框上的感应电流为j=贵=知π吃c∞ε芍尝号

11、⑩c~·d边所受到的安培力的大小为凡=j