函数单调性习题(含参问题)

《函数单调性习题(含参问题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、选择题1、在上是减函数，则a的取值范围是（ ）。　A． B． C． D．2、当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（  ）　A． B． C． D．3、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）A.；B.；C.；D.4、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．；B．；C．；D．5、已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（）A．1；B．2；C．3；D．46、已知关于y轴对称的函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是()A．（，）B．（，）C．（，）D．7、已知定义域为(－1，1)的关于原点对称的函数y=f(x)又是减函数，且,则a的取值范围是()A.(2

2、，3)B.(3，)C.(2，4)D.(－2，3)二、填空题8、函数,当时,是增函数,当x∈时是减函数,则f(1)=_____________9、函数在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是10、已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则11、已知函数若，则与的大小关系为12、定义在上的函数是减函数，若，则实数的范围为_____________13、已知是上的减函数，那么的取值范围是14、已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值分别为、。三、解答题15、讨论函数在(-2,2)内的单调性。16、定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f

3、（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.17、已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．18、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立,试求实数的取值范围。19、已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20、已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，·＝1，且为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域

4、．21、△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(1)求角A的大小；(2)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.22、已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（1）求证：向量与向量不可能平行；（2）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．1.A；由题知解得2.D；由题知，当y=0时，ax+2a+1=0得x=，则，解得。3．C；因为，由其图象知，若函数在区间上为减函数，则应有4．A；若函数在上是增函数，则对于恒成立，即对于恒成立，而函数的最大值为，

5、实数的取值范围是5.D；依题意，应将函数向右平行移动得到的图象，为了使得在上，的图象都在直线的下方，并且让取得最大，则应取，这时取得最大值46.A；f(x)在上是减少的，在上是减少的，所以有或解得。7.A；因为f(x)关于原点对称，所以有f(-x)=-f(x),于是可变形为，所以有，解得。8．－3；　f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.9.，由题知，解得.10.1；显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）所以11.；函数的图象开口向上，对称轴为，因，故，从而，又，所以的对应点到对称轴的距离大于的对

6、应点到对称轴的距离，故12.；由题知解得。13.；要在上是减函数，则，要在上为减函数，则需并且，所以14.6，；∵，得：当当因此，在区间内单调递减，而在内单调递减，且又，15.略（动轴定区间问题）16.（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x

7、1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.17.（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：18.（1）当时，∵，。在区间上为增函数。在区间上的最小值为。（2）∵在区间上恒成立；在