拉力最小时的杠杆长度

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1、拉力最小时的杠杆长度索杨军2016年9月24日22．（10分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如下图所示。OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？解法1：配方法设杠杆长l，受一个动力F，力臂为杆长l；受两个阻力，一个为物重150X10N，力臂为1m，另一个为杠杆自身重力30l，力臂为。依杠杆原理，列出原始方程化简，得因l＞0，配方变换显而易见，

2、当即时，F有最小值解题完毕。解法2：求导法当然也可以用高等数学求解，中学生不必掌握，附录如下：设杠杆长l，受一个动力F，力臂为杆长l；受两个阻力，一个为物重150X10N，力臂为1m，另一个为杠杆自身重力30l，力臂为。依杠杆原理，列出原始方程化简，得对F求导，得F有极值时，F′=0，即：得代入原始方程，同样可得解题完毕。网上对此方程的解法是错误的，简称为根的判别式法，摘录如下：首先变换原始方程为一元二次方程没有通过严格的数学证明，草率地、武断地认为拉力最小时杠杆的长度只有一个，从而随意地认定了根的判别式即得将以上结果代入原始方

3、程得这种解法纯粹是瞎猫碰上了死耗子，其原因在于偷偷摸摸地，或者稀里糊涂地默认了拉力最小时杠杆的长度只有一个，而不是两个或更多，这是天大的漏洞，也是致命的硬伤，是绝对不能容许的。