数值计算方法教案

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1、《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：张利萍编写时间：2011年8月新疆医科大学工程学院张利萍80教案目录《计算方法》教学大纲3一、课程的性质与任务3二、课程的教学内容、基本要求及学时分配3三、课程改革与特色4四、推荐教材及参考书4《计算方法》教学日历5第一章绪论6第1讲绪论有效数字6第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法12第3讲直接法、高斯消去法13第4讲高斯列主元消去法21第5讲平方根法、追赶法27第三章插值法与最

2、小二乘法30第6讲机械求积、插值型求积公式30第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式35第8讲高斯公式、数值微分41第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分46第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式46第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法51第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程54第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法57第16讲迭代收敛性与迭代加速58第17讲牛顿法、弦截法62第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法65第21讲迭代公式的建立6680第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性69第25

3、讲80《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/ComputerNumericalAnalysis　B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计

4、算机专业的学生来说是非常重要的。本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1．引论数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。2．线性代数方程组的数值解法Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。3．插值方法Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。4．数值

5、积分与微分机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。5．常微分方程初值问题的数值解法Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。6．方程求根的数值方法二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。（二）基本要求1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。3．了解插值是数值逼近的重

6、要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。（三）学时分配80本课程的理论教学时数为54学时分配如下表：教学环节课程内容　学时讲　课引论4线性代数方程组的数值解法6插值方法12数值积分与微分10常微分方程初值问题的数值解法10方程求根的数值方法10总复习2合计54（四）课程内容的重点、难点重点：Lagrange插值、Newton插值、分

7、段插值、Hermite插值、三次样条插值、机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法。难点：Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。三、课程改革与特色本课程是一门重要的专业基础课。数值计算方法既是一门古老的学科，又是一门新兴的学科。电子计算机的产生和发展极大地促进了数值计算方法的发展。只有把数值计算方法和程序设计紧密结合起来，把算法变为计算机能直接执行的程序，才能真正使计算机帮助人们解决各种复杂的计算任务。本课程试图将数

8、值计算方法和程序设计方法学融为一体，这也是一种尝试。四、推荐教材及参考书推荐教材：《计算机数值方法》（第三版），主编：施吉林、刘淑珍、陈桂芝，出版社：高等教育出版社，出版时间：2005年3月参考书：《数值计算方法和算法》，主编：张韵华、奚梅成、陈效群，出版社：科学出版社，出版时间：2002年3月《NumericalAnalysis