数字信号处理第二章答案 朱冰莲

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1、参考答案说明：以下为教材第二章部分习题参考答案，未经朱老师审核，综合了本人、以前助教、同学们交上来的作业的答案，其中有些不是作业。现发给大家，仅供参考，可能有错误之处，大家要及时相互讨论，弄懂原理才是最重要的。第一次：2-1求以下序列的Z变换、收敛域及零级点分布图。(1)解：当时，收敛域为

2、Z

3、>0,极点为Z=0，无零点。当时，收敛域为整个Z平面，无极点，零点为Z=0。(2)解：Z=0为一阶零点，Z=0.5为一阶极点。(4)解：Z=0为九阶极点，Z=0.5为一阶极点；零点为2-2求以下序列的Z变换、收敛域及零级点分布图。

4、(1)解:Z=0为一阶零点，分别为一阶极点。2-3用三种方法（长除法、留数法、部分分式法）求以下逆Z变换。(1)解：a长除法：由此可得b留数法：因为，所以原序列为右序列，在围线C内有一个极点Z=0.5。所以c部分分式法：又，所以原序列为右序列即2-2解：（6），又零点：极点：（6）x(n)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为的圆外的外部区域，这里X(n)还是因果序列，可以有

5、z

6、=,故收敛域为。零点：无极点：z=0.（8）通过验证知，上式分子中包含，故在z=1处，零极点抵消。故收敛域为

7、z

8、>0，零点：无极点：z=0徐

9、涛方法：根据三角波等于两个方波卷积的原理，有收敛域：

10、z

11、>0零点：无极点：z=0或者：2-4解：零点：z=0极点：z=1/2,z=22-5解：（4）方法一：因为收敛域为，所以为右序列。令所求的逆Z变换为：方法二：因为收敛域为，所以为右序列。2-6解：2-8解：2-9解：（3）根据初值定理，，；根据终值定理，X(z)极点在单位圆外，故无法求得终值；（4）根据初值定理，，；根据终值定理，，又X(z)极点全部在单位圆内，则；第二次：2-11解：（1）直接法：2-12（1）：解直接法：复卷积公式法：（2）直接法：复卷积公式法：

12、2-14解：此题无需具体计算出，根据离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散时间傅里叶逆变换（IDTFT）定义和性质可得（1）（2）（3）根据Parsval定理，有（1）同（3），有2-15解：2-16(1)解：2-17解：此题可通过查Z变换表和Z变换性质表，先得到，令进而求得，此时注意收敛域，必须包含单位圆，也可以直接根据频谱计算公式得到。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2-18解：根据离散时间傅里叶逆变换公式2-19解：根据离散时间傅里叶变换定义，有得证。2-20解：若，则，那么，，为线性相位；若，则，那么，，为线性

13、相位；得证。相位谱：若令（其实就是单位圆），那么就变成了，而就是频率响应。通过可以得到幅度谱和相位谱（也就是幅值和相位角随的变化情况）。由于是一个复数（复数就有幅值和相位嘛），所以必然能够变换成：这种形式，而就是相位谱了，它是数字频率w的函数。线性相位：即指是w的线性函数，比如：，从图像上看，是一条直线，是，过原点。2-20这道题，我求得的结果，我以为这也是线性相位。另外，等后面你们学习了FIR滤波器的线性相位特性后，会更好理解这些知识。2-21分析：利用此系统是一阶系统写出差分方程，令其二阶项系统为零，可得一阶差分方程

14、，取Z变换求得H(z）从而求得h(n）。由图示可得(1)(2)由(1)得：由(2)得:以上两式相乘得：(1)零点：z=，极点z=0.5（2）零点：z=-2，极点：z=0.5因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛2-22解：（1）根据DTFT的线性、反折、移位等性质，有（3）（5）（7）2-23（1）对于线性移不变系统，若输入序列为，则系统输出为（2）系统的频率响应为（3）当系统输入为正弦序列是，则输出为同频的正弦序列，其幅度受频率响应加权，相位为输入信号相位与系统相位响应之和。有2-24解：（1）易得系统函数零点：z=

15、0极点：。根据差分方程可知，n时刻输出只与n时刻以前的输入和输出有关，故系统为因果系统，收敛域为（3）由上可知，系统如果稳定，则收敛域必须包含单位圆，即为，此时，系统是稳定但非因果的。此时2-26解:对题中给定的差分方程的两边作Z变换，得：因此其零点为极点为,因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种:(1)当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为：(2)当收敛区域为则系统是稳定的但是非因果的。其单位抽样响应为：(3)当收敛区域为时，则统是非稳定的，又是非因果的。其单位抽样响应为：2-2

16、72-29解：2-302-312-32