数字信号处理答案第二章.doc

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1、第二章2.1判断下列序列是否是周期序列。若是,请确定它的最小周期。(1)x(n)=Acos()(2)x(n)=(3)x(n)=Asin()解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(),得出。因此是有理数,所以是周期序列。最小周期等于N=。(2)对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[]n,得出。因此是无理数,所以不是周期序列。(3)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(),又x(n)=Asin()=Acos()=Acos(),得出。因此是有理数,所以是周期序列。最小周期等于N=2.2在图2.2中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系

2、统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。解利用线性卷积公式y(n)=按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法,计算y(n)的每一个取样值。(a)y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b)x(n)=2(n)-(n-1)h(n)=-(n)+2(n-1)+(n-2)y(n)=-2(n)+5(n-1)=(n-3)(c)y(n)===u(n)2.3计算线性线性卷积(1)y

3、(n)=u(n)*u(n)(2)y(n)=u(n)*u(n)解:(1)y(n)===(n+1),n≥0即y(n)=(n+1)u(n)(2)y(n)===,n≥0即y(n)=u(n)2.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为h(n)和h(n)的两个线性非移变系统的级联,已知x(n)=u(n),h(n)=(n)-(n-4),h(n)=au(n),

4、a

5、<1,求系统的输出y(n).解(n)=x(n)*h(n)=[(n-k)-(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=(n)*h(n)=[u(n-k)-u(n-k-4)]=,n≥32.5已知一个线性非移

6、变系统的单位取样响应为h(n)=au(-n),0

7、(3)加法分配律x(n)*[y(n)+z(n)]=x(k)[y(n-k)+z(n-k)]=x(k)y(n-k)+x(k)z(n-k)=x(n)*y(n)+x(n)*z(n)加法分配律得证.2.7判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明(1)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[n+](3)y(n)=(4)y(n)=(5)y(n)=x(n)g(n)解(1)设y(n)=2x(n)+3,y(n)=2x(n)+3,由于y(n)=2[x(n)+x(n)]+3≠y(n)+y(n)=2[x(n)+x(n)]+6故系统

8、不是线性系统。由于y(n-k)=2x(n-k)+3,T[x(n-k)]=2x(n-k)+3,因而y(n-k)=T[x(n-k)]故该系统是非移变系统。设

9、x(n)

10、≤M,则有

11、y(n)

12、=

13、2x(n)+3

14、≤

15、2M+3

16、<∞故该系统是稳定系统。因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入,故该系统是因果系统。(2)设y1(n)=ax1(n)sin[n+]y2(n)=bx2(n)sin[n+]由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]sin[n+]=ax1(n)sin[n+]+bx2(n)sin[n

17、+]=ay1(n)+by2(n)故该系统是线性系统。由于y(n-k)=x(n-k)sin[(n-k)+]T[x(n-k)]=x(n-k)sin[n+]因而有T[x(n-k)]≠y(n-k)帮该系统是移变系统。设

18、x(n)

19、≤M,则有

20、y(n)

21、=

22、x(n)sin[(n-k)+]

23、=

24、x(n)

25、

26、sin[(n-k)+]

27、≤M

28、sin[(n-k)+]

29、≤M故系统是稳定系统。因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入,故该系统是因果系统。(3)设y1(n)=,y2(n)=,由于y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]==a+b=ay1

30、(n)+by2(n)故该系统是线性系统。因y(n-k)===T[x(n-t)]所以该系统是非移变系统。设x(

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