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1、平均滤波器和平滑滤波器的简单区别及应用1概述 平均滤波器是在Z频域上等值采样,采样点均匀分布于单位圆上，即在2pi的区间内均匀等分，得到的FIR，由于等分点，也称梳状滤波器。平滑滤波器中最简单的一种表示：h(n)=1/N(n=012…,N-1.)，既而h(n)的Z变换得到H(z)=(1/N)((1-Z^(-N))/(1-Z^(-1)))此也即最简单的梳状滤波器。本文研究的对象即是最简单的梳状滤波器，即上式。研究其具有的频率特性，以及杂乱的多频率信号通过此滤波器的频率响应。滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。本文取的输入信号为三种频率成分的混合x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*
2、cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)研究滤波器的阶数为5阶。通过研究最简单的梳状滤波器，可以很轻松的理解复杂一些的梳状滤波器，如精确去除工频和谐波干扰的陷波滤波器。为了得到精确地某一信号及谐波分量的滤波器。平滑滤波器是一种低通滤波器，是在空间域实现的一种滤波器。通过缩小高频，扩大低频可以去除某些噪声。同样滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。平滑滤波器是一种建立在多项式最小平方拟合基础上的滤波器，对信号滤波时，实际上是拟合低频成分，而将高频成分“平滑出去”。一个典型的应用是去除基线漂移现象。由于基线漂移由于低频信号影响，现在用平滑滤波器拟合该低频信号，然后
3、再用原信号减去该拟合出的低频信号，即得到去除基线漂移的信号。平滑滤波器主要是为了克服平均滤波器在同样的阶数的情况下，平均滤波器的截止频率过低的问题，即低通通带在频率轴上较短的问题。本文同样采取5阶滤波器，采用输入信号为三种频率成分的混合x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)，然后相减得到想要的信号。采取同样的阶数和同样的输入信号是为了形成鲜明的对比，便于比较。2MATLAB程序和比较结果2.1平均滤波器（所有程序完全个人创作）clearall;%H(z)=(1/N)((1-Z^(-N))/(1-Z^(-1)))最简单的梳
4、状滤波器的频率响应和极零图；M=512;b=[10000-1];%N=5a=[1-1];6[h,f]=freqz(b,a,M,'whole',50);%以50Hz为采样频率求出滤波器频率响应%hb=impz(b,a,31);subplot(2,2,1);zplane(b,a);%stem(hb);subplot(2,2,2);plot(f,20*log10((1/5)*abs(h)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));xlabel('频率/Hz');y
5、label('相位/^o');gridon;f1=1;f2=10;f3=20;%输入信号的三种频率成分t=0:1/50:3;%时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);%输入信号hb=impz(b,a,31);y=fftfilt(hb,x);%采用fftfilt对输入信号滤波figure(2);subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号');%绘出输入信号波形subplot(2,1,2),plot(t,y)%绘出输出信号波形title('输出信号'),xlabel('时间/s');6分
6、析：此上两图为程序运行结果。Figure1可以看到5阶滤波器的Z域的零极点。以50Hz为采样频率求出的滤波器频率响应，包括幅频和相频响应。Figure2中上面一个图形即输入信号x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)下面的图形即为5阶梳状滤波器的响应后的输出信号。输入信号的三种频率成分f1=1;f2=10;f3=20;输出只有f1的频率成分，其他两种被滤掉，这是由于可以看到10hz已经在阻带。通带的带宽较窄。2.2平滑滤波器（所有程序完全个人创作）clearall;6M=512;b=sgolay(2,5);%设计5点的2次
7、多项式h=[b(3)b(8)b(13)b(18)b(23)];[H,f]=freqz(h,1,512,'whole',50);%以50Hz为采样频率求出滤波器频率响应subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabe
