原变量下用最少与非门实现逻辑函数

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1、目录引言11仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法11.1卡诺图和公式法来实现逻辑函数11.2利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数22实例33两种方法比较6结束语6参考文献7英文翻译7致谢78原变量下用最少与非门实现逻辑函数摘要：逻辑函数的形式及其最简程度直接决定数字系统的可靠性及其经济成本。在只有原变量的情况下，用最少的与非门实现逻辑函数不易产生竞争冒险现象，便于节约数字系统成本。本文给出了仅原变量下采用与非门实现逻辑函数的两种方法，即利用卡诺图和公式法来实现及利用阻塞项在卡诺图上来实现，并结合具体实例加以说明，论证了后一种方法的简捷性和一般性。利用这种小规模集成电路实现逻辑函数在提高数

2、字系统的工作速度、降低功耗等方面有重要的意义。关键词：原变量；与非门；卡诺图；逻辑函数引言对逻辑函数表达式的化简、变换是组合逻辑电路设计的重要步骤。逻辑函数形式及其最简程度直接决定所设计系统的可靠性、经济成本。在输入仅有原变量情况下，用最少与非门实现逻辑函数能够减少器件种类、器件数量，可以提高电路工作速度、降低功耗且不易产生竞争冒险现象，具有较高的现实意义。1仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法在限定只有原变量情况下，实现逻辑函数就需把逻辑函数的表达式变换成与非形式且表达式中仅出现原变量。这种变换可以用两种方法实现，其一是利用卡诺图和公式法来实现[2]；其二是利用阻塞项在卡诺图上实现

3、逻辑函数[4]。其原理和具体方法结合实例进行说明。已知逻辑函数表达式要求在只有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。1.1卡诺图和公式法来实现逻辑函数用这种方法实现逻辑函数的基本步骤是：首先，用卡诺图化简该逻辑函数，要求得到最简与—或式[1]。逻辑函数Y的卡诺图及其化简包围圈如所示。8函数Y的最简与或式为。第二步：根据冗余项公式，式中的项是多余项，称它为生成项[3]。首先寻找上述函数表达式中的所有生成项，将加入后能合并的有用生成项，加入到原最简与或式中并进行乘积项合并。因有，可以看出，式中和为化简中的有用生成项，加入这些生成项后，函数值不会改变，因此。第三步：进行尾部因子变换，尽可能减少尾部

4、因子种类，然后利用摩根定律进行变换如下[6]。第四步：根据还原律，两次求反后，得到与非—与非表达式。。1.2利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数利用阻塞项在卡诺图上也可以实现一个逻辑函数的变换，其基本原理是：设F为任一函数，不是F中的最小项，有。若，都不是F的最小项，则有。运用阻塞项的概念，在卡诺图上对函数进行化简时，称编号最大的最小项方块为“1”重心，也称为原变量重心，如三变量函数的，四变量函数的等。均围绕“1”重心画的圈，全用原变量标注。8在卡诺图上直接对“1”做合并圈，再进行相应变换，得最简与非式。函数Y的画圈过程分为两部分，分别为和所示。在对函数Y，其“1”重心为，因此所画的每个圈应包含

5、。在中先画圈，再画“1”重心即圈，运用关系式则得。在中先画A圈，再画圈，运用关系式则得。由上述过程，得函数Y的逻辑函数表达式。2实例例1已知逻辑函数表达式要求在只有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。解：方法一，函数的卡诺图及其化简所得的与或式为如所示。结果为。8寻找全部生成项，进行乘积项合并。因有：一共有2个生成项，其和都为有用生成项，将和加入到最简与或式中得。进行合并，利用摩根定律进行变换，再根据还原律，两次求反后，得到与非—与非表达式。方法二，采用阻塞项的方法在卡诺图上进行化简。函数的画圈过程分为三部分，分别为，和所示。在对函数，其重心为，因此所画的每个圈应包含。在中先画A圈，再画圈

6、，运用关系式则得。在中先画B圈，再画圈，运用关系式则得。在中先画D圈，再画圈，运用关系式则得。由上述过程，分别将三部分相或得函数的最简与非逻辑函数表达式。8例二已知逻辑函数表达式要求在只有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。方法一，用卡诺图对函数进行化简，得的最简与或式仍为。对函数根据冗余项公式找不出生成项，不能进行乘积项合并，所以这种方法对逻辑函数不适合，即此方法有一定的缺陷。方法二，因逻辑函数为最简与或式，则用卡诺图表式为如所示。对函数，其重心为，因此所画的每个圈应包含。函数的画圈过程分为两部分，分别为所示的由，，，和组成的部分以及所示的由，和组成的部分。在中先画B圈，再画圈，再画圈，

7、运用关系式则得8。在中先画D圈，再画、圈，运用关系式则得。由上述过程，分别将两部分相或得函数的最简与非逻辑函数表达式。图3（a）图3（b）图3（c）3两种方法比较由以上实例进行比较可以看出，对任意的逻辑函数，方法一有一定的缺陷，即函数最简式无有用生成项或有有用生成项但不能进行乘积项合并，这样就无法满足设计要求。方法二对一般函数都适合，方法要优于方法一而且更为简捷且满足最佳设计结果。方法二在四个变量以下的逻辑函