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1、工程数学GxxxxxxxxxxxxxxxE-mail:xxxxxxxxxxxxxxxTel:xxxxxxxxxx4数学建模基础:实验的与要求•学会用图论（组合优化）的方法或思想建模•学会LINGO软件求解组合优化问题•建立相应的数学模型，并对计算结果进行分析讨论4.2.基本实验4.2.1.设备更新问题某公司需要对一台已经使用了2年的机器确定今后4年（24）的最优更新策略。公司要求，用了6年的机器必须更新，购买一台新机器的价格是100万元，表4.1给岀了该问题的数据，请给出设备的更新策略。表4.1每年设备运行收入、运行成本以及折旧现值（单位
2、；万元）使用年数收入运行成本折1口现值t叩）c⑴$⑴020.00.2119.00.680.0218.51.2G0.0317.21.550.0415.51.730.0514.01.810.0612.22.25.0解：用图论知识来理解此题。设用A,B...表示决策年度，用数字表示机龄，因此，第1年决策的节点就是A2,第2年只有两种可能，就是B3（第1年不更新）或B1（第1年更新），以此类推。则得岀Lingo的程序:sets:nodes/A2rB3ZBlzC4rC2tClfD5,D3ZD2ZD1ZE6ZE4rE3fE2,El,F/;arcs(n
3、odesznodes)/A2,B3A2,B1B3,C4B3ZC1B1ZC2Bl,ClC4,D5C4,D1C2ZD3C2,D1C1,D2C1,D1D5ZE1D5ZE6D3ZE4D3,E1D2ZE3D2,E1D1ZE2DI,ElE6,FE4,FE3,FE2,FE1,F/：Gx;endsetsdata:enddatan=@size(nodes);max=@sum(arcs:c*x);c=17.3-20.2157-30.213.8-50.2173-20.218.4-0.2122-70.2157-30217.3-20.218.4-0.2305060
4、80;@sum(arcs(i,j)
5、i#eq#1:x(ij))=1;@for(nodes(i)
6、i#ne#1#and#i#ne#n:@sum(arcs(i,j):x(ij))-@sum(arcs(j,i):x(j,i))=O)；@sum(arcs(jj)
7、i#eq#n:x(j,i))=1;@for(arcs:@bin(x));则得出程序运行结果：畧SolutionReport-exam0413Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:139.0000Objectivebound:139.0000I
8、nfeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX(A2,B3)1.000000-17.300001X(B3,C4)1.000000-15.700001X(C4,D5)1.000000-13.800001X(D5,El)1.000000-12.200001X(El,F)1.000000-80.00000（取非零的x结果）分析结果：A2-B3-C4-D5-E1-F,得知设备应该是使用5年后再更新设备，为最优更
9、新策略。4.2.2.运输问题有甲、乙和丙三个城市，每年分别需要煤炭320万吨、250万吨和350万吨，由A,B两个煤矿负责供应。已知煤矿年产量A为400万吨，B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价如表4.2所示。由于需求大于供应”经协商平衡，甲城市在必要时可少供应0-30万吨,乙城市需求量须全部满足,丙城市需求量不少于270万吨。试求将甲.乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。表4.2煤矿与各城市之间的煤炭运价表（单位：万元/万吨）152118252216Hrsets:From/A,B/:Capacity;To/
10、Cl,C2,C3/:Demand;Routes(From,To):D,x;endsets!Theobjective;[OBJ]min=@sum(Routes:D*x);!Thesupplyconstraints;@for(From(i):[SUP]@sum(To(j):x(ij))<=Capacity(i));!Thedemandconstraints;@for(To(j):[DEM]@sum(From(i):x(i,j))>=Demand(j));!Herearetheparameters;data:Capacity=400,450;D
11、emand=320,250,380;D=15,18,22,21,25,16;Enddata程序运行结果如下:SolutionReport・Lingo!Nofeasiblesolutionfou
