高考数学一轮复习考点题型课下层级训练19同角三角函数的基本关系及其诱导公式（含解析）

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1、课下层级训练(十九)同角三角函数的基本关系及诱导公式[A级　基础强化训练]1．(2019·山东临沂月考)sin1470°＝(　　)A．　　　B．　　　C．－　　　D．－【答案】B　[sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝.]2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A．B．－C．D．－【答案】D　[因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－.]3．(2019·山东威海月考)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)

2、，

3、θ

4、＜，则θ等于(　　)A．－B．－C．D．【答案】D　[因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为

5、θ

6、＜，所以θ＝.]4．(2019·山东济宁月考)已知sin＝，则cos＝(　　)A．B．－C．D．－【答案】B　[由题意知，cos＝cos＝－sin＝－.]5．(2019·山东菏泽模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线AB的斜率为(　　)A．3B．－4C．D．－【答案】D　[由题意知tanθ＝3，kAB＝＝＝－.]6．若tanα＝，则sin

7、4α－cos4α＝________.【答案】－　[∵tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.]7．已知tanα＝，且α∈，则sinα＝______.【答案】－　[∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.]8．(2018·山东济南期中)若sin＝，则cos2x＝________.【答案】－　[由诱导公式得sin＝－cosx＝，故cosx＝－.由二倍角公式得cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝－.]9．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α

8、)的值．【答案】解　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．【答案】解　因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，所以sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋co

9、s[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.[B级　能力提升训练]11．(2019·山东东营月考)＝(　　)A．－B．－C．D．【答案】D　[原式＝＝＝＝.]12．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．0【答案】B　[∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos

10、os·tan＝··＝××(－)＝－.]15．(2019·山东济南检测)已知＜α＜π，tanα－＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．【答案】解　(1)令tanα＝x，则x－＝－，2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，因为＜α＜π，所以tanα＜0，故tanα＝－2.(2)＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．【答案】解　(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得si

11、nθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.