高考数学一轮复习考点题型课下层级训练10二次函数与幂函数（含解析）

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1、课下层级训练(十)　二次函数与幂函数[A级　基础强化训练]1．(2019·山东济南月考)函数y＝的图象大致是(　　)【答案】C　[y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B，又0<<1，图象在第一象限为上凸的，排除D．]2．(2019·山东临沂月考)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)A．1　　　B．2　　　　C．1或2　　D．3【答案】A　[∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x

2、)＝x3为奇函数，不满足条件．]3．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　)A．－3B．13C．7D．5【答案】B　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]4．(2019·陕西渭南月考)如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m取值是(　　)A．－1≤m≤2B．m

3、＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【答案】B　[幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．]5．(2019·陕西延安月考)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0，4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)【答案】C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0，2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.

4、]6．(2019·浙江绍兴月考)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

5、点，∴f(2)＝＝2－3，从而α＝－3函数的解析式f(x)＝x－3.]8．当0g(x)>f(x)　[如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．]9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a

6、)>f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】解　(1)因为m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m为偶数，所以函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1，f(x)＝x.又因为f(2－a)>f(a－1)，所以解得1≤a<，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1.满足条件f(

7、2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．【答案】解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥

8、5，即a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．[B级　能力提升训练]11．(2019·辽宁松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)A．f(m＋1)≥0B．