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时间:2019-10-02
《高考数学一轮复习专题4.2等比数列练习(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲等比数列【套路秘籍】---千里之行始于足下一.等比数列的概念1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).2.递推公式形式的定义:=q(n>1).3.等比数列各项均不能为0.二.等比数列通项及求和公式1.通项公式:an=a1qn-1(q≠0);变形公式:an=amqn-m①an=·qn②2.求和公式或Sn=三.等比数列性质1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q=2t,则am·an=ap·aq=at22.Sm,S2m-S
2、m,S3m-S2m,…(Sm≠0)成等比数列.3.等比数列{an}满足或时,{an}是递增数列;满足或时,{an}是递减数列.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》,努力请从今日始考向一等比数列基本量的运算【例1】(1)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为________.(2)设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2.a3+4构成等差数列,则an=________.【答案】(1)-2(2)2n-1【解析】 (1)由已知条件
3、,得2Sn=Sn+1+Sn+2,即2Sn=2Sn+2an+1+an+2,即=-2.(2)由已知得:解得a2=2.设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=,a3=2q.又S3=7,可知+2+2q=7,即2q2-5q+2=0,解得q1=2,q2=.由题意得q>1,所以q=2,所以a1=1.故数列{an}的通项为an=2n-1.【举一反三】1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2+a2,S3成等差数列,则数列{an}的公比为( )A.1B.2C.D.3【答案】D【解析】因为S1,S2+a2,S3成等差数列,所以2(S
4、2+a2)=S1+S3,2(a1+a2+a2)=a1+a1+a2+a3,a3=3a2,q=3。选D。2.正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得aman=16a,则+的最小值为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由a3=a2+2a1得q2=q+2,∴q=2(q=-1舍去),,所以{Sn-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列.(2)解 由(1)知,Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n=+-2n=22.设数列满足:,.(Ⅰ)
5、求的通项公式及前项和;(Ⅱ)若等差数列满足,,问:与的第几项相等?【答案】(I),(II)与数列的第项相等【解析】(Ⅰ)依题意,数列满足:,,所以是首项为1,公比为的等比数列.则的通项公式为,由等比数列求和公式得到:前项和.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,因为为等差数列,.所以的通项公式为.所以.令,解得.所以与数列的第项相等.
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