辽宁省大连市2019届高三数学第二次模拟考试试题文（含解析）

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1、2019年大连市高三第二次模拟考试数学（文科）一、选择题.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.1.复数（是虚数单位），则的模为（　　）A.0B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知全集，集合，，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3.命题“，”的否定是（　　）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】

2、根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：【点睛】本题考察函数奇

3、偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（　　）A.-1B.1C.士1D.2【答案】C【解析】【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.6.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（　　）A.12B.14C.16D.18【答案】D【解析】【分析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆的对称性可知，两

4、点关于原点对称设椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，又为椭圆内的弦周长的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7.一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】列举出所有可能的结果，再找到符合题意的结果种数，根据古典概型求得结果.【详解】有题意知：白球有个记三个红球为：；两个白球为：一次摸出个球所

5、有可能的结果为：，，，，，，，，，，共种至少有一个红球的结果为：，，，，，，，，，共种所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查列举法求解古典概型的概率问题，属于基础题.8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则可输入的实数值的个数为（　　）A.1B.2C

6、.3D.4【答案】C【解析】【分析】分别在和两种情况下构造关于输出值的方程，解方程得到结果.【详解】若输入的，则输出若输入的，则输出则输入的值的个数为个本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中根据条件结构的输出值求解输入值的问题，属于基础题.10.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等的解集为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和单调性得到关于自变量的绝对值不等式，解不等式求得结果.【详解】为偶函数，且在上单调递增在上单调递减又即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键

7、是能根据函数性质将问题转变为自变量大小之间的比较.11.已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点，，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.12.

8、函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式判断出函数