湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）

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1、衡阳市第一中学2020届高二下学期第一次月考数学（文科）试题一．选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求集合，的交集即可【详解】由中不等式可得：，即，则，故选.【点睛】本题主要考查了集合交集的基本运算，属于基础题。2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A.-B.-1C.1D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求的表达式，由此求得复数的虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B

2、.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的虚部的概念，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得，然后再运用二倍角求出结果【详解】，.故选.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式和二倍角公式的运用，熟练运用公式用已知角表示未知角是关键，这样就可以求解结果4.下列说法正确的是　

3、　A.若命题p，都是真命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则或”的否命题为“若则或”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】【分析】根据含有且、或、非等逻辑连接词真假性，判断A选项是否正确；根据否命题的概念判断B选项是否正确；根据必要不充分条件的含义判断C选项是否正确；根据全称命题的否定是特称命题判断D选项是否正确.【详解】由于为真命题，故为假命题，所以为假命题，故A选项错误.原命题的否命题是“若则且”，故B选项错误.当时，，为充分条件，故C选项判断错误.根据全称命题的否定

4、是特称命题的知识可以判断D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查常用逻辑用语，考查四种命题，考查充要条件，考查全称命题与特称命题，属于基础题.5.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，运算4次后跳出计算，计算出的值，从而得到判断框中的条件【详解】根据流程图得到，执行过程如下：，；，；，；，.此时输出的是要求的数值，需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写.故选【点睛】本题主要考查了程序框图，正确求解各次循环得到的的值并判断

5、是否满足判断框中的条件是解题的关键，属于基础题。6.等差数列前项和为,且,则数列的公差为(　　)A.3B.2C.1D.4【答案】A【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，化简求得公差的值.【详解】依题意得，故选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.7.在区间上随机取两个实数,使得的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【

6、解析】【分析】画出可行域，利用几何概型概率计算公式求得概率.【详解】画出图像如下图所示，整个区域是正方形区域，符合的是阴影部分区域.故所求的概率为.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性规划的知识，考查二元一次不等式表示的区域判断，属于基础题.8.等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=()A.64B.32C.33D.38【答案】C【解析】【分析】先求得的值，然后求得++的值.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，考查等比数列通项的基本量计

7、算，属于基础题.9.已知点，动圆与直线相切于点，分别过点且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出图像，计算的值为常数，根据双曲线的定义，可求得点的轨迹方程.【详解】如图所示，设两切线分别与圆相切于点，则所以所求曲线为双曲线的右支且不能与轴相交，，所以，故点的轨迹方程为【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则的最大值为（）A.B.C.4D.3【答

8、案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B．考点：简单线性规划和向量的数量积.11.已知四面体中，平面，，，BC=，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得三角形外接圆的半径，然后则球的半径，由此求得球的表面积.【详解】由于平面，故三角形和三