湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第二次双周练试题理

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1、湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第二次双周练试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．“”是“函数有零点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．的展开式中常数项为A．B．C．D．1054．已知函数，则的值为A．3B．6C．12D．245．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为A．16B．8第5题图C．4D．26．如图如示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为

2、A．B．C．D．7．已知函数，若，且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．8．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元9．已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随变化而变化10．如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上的

3、任意一点，是上的任意两点，且的长为定值．现有如下结论：①异面直线与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值；⑤二面角的大小是定值.其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．311．定义在上的函数满足：当时，，并且当时，．若，，，则的大小关系为A．B．C．D．12．已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是．14．已

4、知函数，若，且，则的取值范围是．15．已知不等式组表示的平面区域为，其中，则当的面积取得最小值时的的值为．16．已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，求的值．18．（12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求数列与的通项公式；（2）证明：．19．（12分）如图，直三棱柱，，点，分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）若二

5、面角为直二面角，求的值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．21．（12分）已知函数．（1）讨论的区间是的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在点处的切线互相平行，求证：．22．（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中值；（2）从成绩不低于80分的学生

6、中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．