河南省信阳高级中学2019届高三数学下学期3月月考试题(含解析)

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1、河南省信阳高级中学2019届高三数学下学期3月月考试题(含解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:首先求得集合A和集合B,然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解:求解指数不等式可得:,求解绝对值不等式可得:,结合交集的定义可得:.本题选择C选项.点睛:本题主要考查集合的表示方法,交集的定义及其运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由题意得到关于m的不

2、等式组,求解不等式组确定m的范围,然后结合题意即可求得最终结果.详解:由题意可得:,即且,故,则:,由复数的性质.本题选择C选项.点睛:本题主要考查复数的运算法则,复数的综合运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是()①命题“函数的最小值不为”是假命题;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题,则,均为假命题;④若命题:,,则:,;A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误,利用逆否命题同真同假判断②的正误,利用为假命题可知p,q至少有一个假命题判断③的正误,利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①,设t,t

3、≥3,∴y=t在[3,+∞)上单调递增,∴y=t的最小值为,∴函数y(x∈R)的最小值不为2,是真命题,故①错误;对于②,因为“”是“”的必要不充分条件,根据逆否命题同真同假,可知②正确;对于③,若为假命题,则,至少有一个为假命题,故③错误;对于④,若命题:,,则:,是真命题,故选:B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题,属于中档题.4.设,,若是与的等比中项,则的最小值为:()A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】试题分析:由是与的等比中项,得:,,又,,当且仅当且,即时,上式等号成立,故选B.考点:基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不

4、等式求最值,使用基本不等式一定要注意:一正、二定、三相等,只有当三个条件都满足时,所求最值才是正确的,特别是等号成立的条件,学生往往容易忽略,要引起足够的重视.5.若是的一个内角,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得sinθ>0,cosθ<0,通过诱导公式化简,结合求解.【详解】已知是的一个内角,则0<θ<π,结合,可知sinθ>0,cosθ<0,=sinθ-cosθ,∵∴,∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值,考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为,若以双曲线

5、的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为,所以双曲线的渐近线方程为,所以.因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为,所以,即.由,解得,所以双曲线的标准方程为.故选A.7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.720B.520C.600D.264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类,分别计算种类数,然后相加,求得所有的发言顺序

6、的种数.【详解】当甲参加乙不参加时,方法数为种.当甲不参加乙参加时,方法数为种.当甲乙同时参加时,先在其余名学生中选人,方法数有种,将选出的两人排好,方法数有种,将甲、乙两人插入个空挡中,方法数有种,故方法数为种.所以总的方法数有种,故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合,考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理,属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”,也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中,利用分步乘法计数原理计算出方法数,最后利用分类加法计数原理相加,求得总的方法数.8.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详

7、解】已知函数,定义域为,,函数为偶函数,故排除、,当时,,此时,故排除,综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别,解答此类问题先考虑其定义域,然后判定函数的奇偶性、单调性,或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。9.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为A.B.40C.D.【答

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