河北省廊坊市2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、河北省廊坊市2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1.已知是等差数列，且，，则（）A.-9B.-8C.-7D.-4【答案】B【解析】【分析】由，得，进而求出.【详解】解：是等差数列，且，故选B.【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的通项公式是解题的关键.2.若实数，，，满足，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变

2、，故选A.考点：不等式的性质．3.已知等差数列前项和为，若，，则（）A.110B.150C.210D.280【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等差数列前项和为，，，也成等差数列故，又故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和性质，等差数列前n项和公式的应用.4.在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选

3、C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.5.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.6.在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（）A.或B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列中，，是方程的两个根故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考

4、查计算能力.7.在中，若，则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为的直角三角形D.有一个内角为的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。8.已知两个等差教列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整

5、数的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．9.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的外接圆面积为（）A.B.C.D.【答

6、案】C【解析】【分析】设的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果．【详解】设的外接圆半径为，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圆面积为，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.已知函数，如果不等式

7、的解集为，那么不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集为，可求得；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.【点睛】本题考查了不等式和方程的关系以及一元二次不等式的解法，还应掌握一元二次方程根与系数的关系.11.已知在数列中，，，且，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在数列中，，，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可

8、得：当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式、分类讨论思想.12.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数