江西省抚州市临川区第一中学2020届高三数学上学期适应性考试试题文

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1、临川一中2019--2020学年度高三暑期适应性考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．命题，命题，若命题的必要不充分条件是，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．若，，，则，，的大小关系是（　　）A．B．C

2、．D．6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．B．C．D．7．已知，且，则（）A．B．C．D．8．已知，若正实数满足，则的取值范围为（）A．B．或C．或D．9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A．0B．1C．D．10．函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数

3、的图像在处的切线方程为_______.14．函数的单调减区间为______.15．若直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”.已知函，则的“姊妹点对”有__________个．16．已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为；③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，其中，所有正确命题的序号是_____________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．19．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.20．（本小题满分12分）已知函数的

5、图象过点．（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于两点

6、，求的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.参考答案DDCBCDACCCAB13.14.(开闭区间均可）15.216.①②17.函数是奇函数，，故，故；(2)当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．18.解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,又侧面为菱形，所以，所以平面.（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积;平面，所以为三棱锥的高，因为，,所以19.解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点坐

7、标分别是，，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积.20.1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为（2）方程有实根，即有实根，构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，1）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数.所以在上最小值为，最大值为，即所以当[]时，方程有实根.21.（1）当，时，，则当时，；当时，在上单调递减；在上单

8、调递增（2）当时，是方程的两根，且，，令，则在上单调递增即：22.解:(Ⅰ)极坐标方程为()曲线的普通方程为