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1、函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、点P（x,y）到坐标原点的距离为3、两点之间的距离：A、BAB
2、=3、中点坐标公式：已知A、BM为AB的中点则：M=(,)（二）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k>0
3、，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：
4、k
5、越大，越接近y轴；
6、k
7、越小，越接近x轴2、一次函数及性质一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移
8、b
9、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直
10、线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k决定着直线的变化趋势①k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：
11、k
12、越大，图象越接近于y轴；
13、k
14、越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=k
15、x＋b的图象.1、对于y＝kx+b而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>02、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0，b)． （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k=1k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直
16、线记作.特别地，轴记作直线(三)反比例函数的性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0和x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S
17、1，S2，则S1＝S2=
18、K
19、5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0） 8.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.(第5点的同义不同表述) 9.反比例上一点m向
20、x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为
21、k
22、 10.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 11.
23、k
24、越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（五）二次函数 1.y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1.顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。2.开口二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞
25、0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
26、a
27、越大，则抛物线的开口越小。3.决定对称轴位置的因素一
