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1、函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)(一)平面直角坐标系1、点P(x,y)到坐标原点的距离为3、两点之间的距离:A、BAB
2、=3、中点坐标公式:已知A、BM为AB的中点则:M=(,)(二)正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.(1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)(2)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限(4)增减性:k>0
3、,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:
4、k
5、越大,越接近y轴;
6、k
7、越小,越接近x轴2、一次函数及性质一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移
8、b
9、个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点:(0,b)和(-,0)(3)走向:k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直
10、线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限注:y=kx+b中的k,b的作用:1、k决定着直线的变化趋势①k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度:
11、k
12、越大,图象越接近于y轴;
13、k
14、越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=k
15、x+b的图象.1、对于y=kx+b而言,图象共有以下四种情况:1、k>0,b>02、k>0,b<03、k<0,b<04、k<0,b>02、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点. (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0); (2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b). (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两条直线平行:k=1k2且b1b2(2)两直线相交:k1k2(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2平行于轴(或重合)的直
16、线记作.特别地,轴记作直线(三)反比例函数的性质:1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时,函数在x<0和x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0和x>0上同为增函数。 定义域为x≠0;值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S
17、1,S2,则S1=S2=
18、K
19、5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n2+4k·m≥(不小于)0。(k/x=mx+n,即mx^2+nx-k=0) 8.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.(第5点的同义不同表述) 9.反比例上一点m向
20、x、y轴分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为
21、k
22、 10.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。 11.
23、k
24、越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。(五)二次函数 1.y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2/4a);抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点1.顶点抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,4ac-b^2/4a),当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。2.开口二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>
25、0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
26、a
27、越大,则抛物线的开口越小。3.决定对称轴位置的因素一