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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知是第二象限角,（）A.B.C.D.【答案】A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.2.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求出,再根据三角形中大边对大角即可知A为锐角，由正弦函数值可求
2、出A.【详解】由正弦定理可知：,所以，又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及三角形中大边对大角的性质，属于中档题.3.向量﹒化简后等于（）A.B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算，化简即可求解.-12-【详解】,故选D.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算，注意首尾相接的向量相加等于第一个向量的始点指向最后一个向量的终点，属于中档题.4.在中，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可知，即可求出角B.【详解】由正弦定理
3、可知，又因为，所以，所以，即,又,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角函数的基本关系，属于中档题.5.已知向量则ABC=A.300B.450C.600D.1200【答案】A【解析】分析】根据向量与的夹角公式，即可求出ABC.【详解】根据向量夹角公式知，，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，向量的数量积运算，属于中档题.6.已知向量，且，则m=（）-12-A.－8B.－6C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的条件可知，即可解出m.【详解】
4、因为,,且所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算，向量垂直的坐标运算，属于中档题.7.在中，，，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由三角形内角和定理求得，再根据正弦定理求出．【详解】在中，，∴．由正弦定理得，∴．故选A．【点睛】解三角形时注意三角形中的隐含条件，如三角形的内角和定理，三角形中的边角关系等，解题时要灵活应用．同时解三角形时还要根据所给出的边角的条件，选择运用正弦定理还是余弦定理求解．8.不解三角形，下列判断中正确的是（）A.有两解B.无解C.有
5、两解D.有一解-12-【答案】D【解析】本题考查解三角形。观察每个选项，都给了SSA的形式。可以根据正弦定理，解出一角，再判断选项是否正确。A中，，.此时只能有一个解，A错误。B中，所以，当锐角时，三角形有解，B错误。C中，所以三角形无解，C错误。D中，。当为锐角时，,为一个解。当为钝角时，不能与A构成三角形，此时三角形无解。所以三角形有一个解。D正确。解决本题时也可以画出图形求解。9.下面给出的关系式中，正确的个数是（）（1）0·=0（2）·=·（3）（4）（5）A.0B.1C.2D.3【答案】C【
6、解析】【分析】根据向量的相关概念性质逐项分析即可.【详解】（1）因为数与向量相乘为向量，所以0·=0错误（2）向量的数量积运算满足交换律，所以·=·正确（3）根据数量积的定义知，所以，正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以为，而为，所以错误（5）因为，，所以错误.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的相关概念，向量的线性运算，数量积的定义及运算，属于中档题.10.若，则（）-12-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量平行垂直的条件进行判断.【详解】因为不恒等于0，所以A错误；因
7、为不恒等于0，所以B错误；，，因为，所以，因为不恒等于0，所以D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了向量平行与向量垂直的判定，属于中档题.11.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。-12-12.在,内角所对的边长分别为则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由正弦定理可得：因为
8、，所以所以，即又因为，所以,故B为锐角，解得,选A.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及两角和正弦公式，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在中，若，，，则的面积是________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】由三角形的面积公式可知故填.【点睛】本题主要考查了三角形中面积公式的应用，属于中档题.-12-14.若向量，满足，且与的夹角为，则________【答案】【解析】∵，
