重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知是第二象限角,（　　）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°3.向量﹒化简后等于（）A.B.0C.D.4.在中，若，则等于（）A．B．C．D．5.已知向量则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12006.已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）87.在中，则BC

2、=（）A.B.C.2D.8．不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=9，c=10，B=600无解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=30，b=25，A=1500有一解9．下面给出的关系式中，正确的个数是（）0·=0·=·A.0B.1C.2D.310.若，则（），，，.11.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.在,内角所对的边长分别为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在中，若，，，则的面积是．14.若向量满足，且与

3、的夹角为，则=15．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为　　　　16.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17.已知向量其中求：（1）（2）与夹角的余弦值。18.已知向量（1）当时，求的值；（2）求f(x)=的最小正周期及最值。19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．20.在△ABC中

4、，设内角A，B，C的对边分别为，向量＝(cosA，sinA)，向量＝(－sinA，cosA)，若

5、

6、＝2.(1)求角A的大小；(2)若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积.21.在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.北南西东CABD22.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题

7、解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考数学答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.A13.14.15.16.17.(1)(2)设向量夹角为.18.(1)，所以sinx=cosx，==0.(2)f(x)==sinxcosx+1=最小正周期T=，最小值为-，最大值为.19.解　(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，0

8、C<π，得cosC＝±.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±b－12＝0(b>0)，解得b＝或2，∴或20.解析：(1)∵

9、

10、2＝(cosA＋－sinA)2＋(sinA＋cosA)2＝4＋2(cosA－sinA)＝4＋4cos(＋A)，∴4＋4cos(＋A)＝4，∴cos(＋A)＝0，∵A∈(0，π)，∴＋A＝，∴A＝.(2)由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝(4)2＋(a)2－2×4×acos，解得a＝4，∴c＝8，∴S△ABC＝bcsinA＝×4×8×＝16.21.【答案】解:(Ⅰ)由得,则,即又,则(Ⅱ)由正弦

11、定理,有,所以,由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),向量在方向上的投影为22.解：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得　　　即　　　　由正弦定理得　　　∴　∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°　　　在△BCD中，由正弦定理得∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°∴即　∴　　（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。