湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试（一模）试题理（含解析）

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1、湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试（一模）试题理（含解析）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。2.已知集合若，则实数的取值范围为（

2、）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。【详解】由得：或.所以集合.-26-由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。3.美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，求得CE、DE的长，再求得等

3、腰直角三角形CED的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE内部的概率即可。【详解】由勾股定理可得CE=ED=5因为CE⊥ED，所以等腰直角三角形CED的内切圆半径所以等腰直角三角形CED的内切圆面积为直角梯形的面积为所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为所以选C-26-【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。4.已知为锐角，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因为，再根据同角三角函数关系及正弦的和角公式，展开即可求值。【详解】因为为锐角因为所以大于

4、90°由同角三角函数关系，可得所以=所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的变形，和角公式的应用，注意判断的符号，属于中档题。5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据流程图，依次算出x、y的值，直至满足大于等于，再求得x与y的关系即可。【详解】根据输入，代入流程图得-26-此时，所以满足所以选C【点睛】本题考查了程序框图循环结构的应用，数列中裂项法求和的应用，属于中档题。6.已知命题数列的通项公式为为实数，，且恒为等差数列；命题数列的通项公式为时，数列为递增数列.若为真，则实数的

5、取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式和定义，可分别求得满足各自条件的a取值范围，再由为真可求得a的取值范围。【详解】因为的通项公式为，且恒为等差数列所以由等差数列通项公式可得a=0因为数列的通项公式为时，数列为递增数列所以由等比数列及递增数列可知-26-又因为为真所以a的取值范围为，即实数的取值范围为所以选B【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的定义及参数取值范围的求法，属于基础题。7.已知函数，则定积分的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据积分定义，将积分区间分为两段

6、分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可。【详解】因为所以的几何意义为以为圆心，以为半径的圆，在x轴上方的部分因而所以-26-所以选A【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题。8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点可求得，从而得到，求出函数及的对称点，从而发现它们都关于点对称，在同一坐标系中，作出与的图像，结合图像即可求解。【详解】由函数某相

7、邻两支图象与坐标轴分别交于两点，可得：.解得：.所以将代入上式得：=0，解得：=，又，所以.所以.令=，则所以的图像关于点对称。令，且=，解得：.所以的图像关于点对称.所以函数与的图像关于点对称.-26-在同一坐标系中，作出与的图像，如图：由图可得：函数与的图像在上有两个交点，这两个交点关于点对称.所以方程有且只有两个零点，且.所以方程所有解的和为：.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数图像以及三角函数性质，考查了转化思想及方程思想，考查计算能力，属于中档题。9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，其中为

8、侧面的对角线上一点（与对角线端点不重合），为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为()A.B.C.4D.2【答案】B【解析】【分析】-26-根据题意可知，当P位于对角