高级中学数学会考知识材料点

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1、-/数学学业水平复习知识点必修一第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：

2、AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、；②、若，则；③、若则A=B；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）、性质：①、；②、若，则；4、补集①、定义：记作：；BA②、性质：；5、交集与并集（1）、交集：AB性质：①、②、若，则（2）、并集：性质：①、②、若，则-/注：集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子有–2个.6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函

3、数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。第二章函数1、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义

4、域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；（4）、区间：满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a，b]满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为：（a，b）满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a，b）或（a，b]；-/（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母，0次幂：底数，例：③、偶次根式：被开方式，例：④、

5、对数：真数，例：（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：②、单调函数：代入求值法：③、二次函数：配方法：，④、配凑、分离常数法：⑤、换元法：（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②、配凑法：求f（x）③、换元法：，求f（x）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足，求f（x）2、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①取值

6、，②作差，③变形，④下结论（4）、复合函数的单调性：同增异减3、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；-/④单调性：奇函数对称区间单调性一致，偶函数对称区间单调性相反4、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方根；叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时，（2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：

7、0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当时：，；5、对数及其运算性质：（1）、定义：如果，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：，③、底的对数等于1：，④、积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，6、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义（）（）1yxy=axO图象（非奇非偶）a>1010

8、xyOO1y=logaxxyO1yxy=logax定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞