高级中学数学必修五知识材料点定律公式学习总结

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1、-/必修五数学公式概念第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.正弦定理推论：①（为三角形外接圆的半径）②③④⑤2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边和三个内角.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数为锐角①②一解两解无解为钝角或直角一解无解4、任意三角形面积公式为：-/1.1.

2、2余弦定理4、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即，，.余弦定理推论：，，6、不常用的三角函数值15°75°105°165°1.2应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角

3、。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：于海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比.（5）坡角与坡比-/第二章数列2.1数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第位的

4、数称为这个数列的第项。所以，数列的一般形式可以写成，，，…，，…，简记为.2、数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）（）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为（）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通

5、项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列满足：对一切正整数，都有（或），则称数列为递增数列（或递减数列）。判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；②作差比较法，即作差比较与的大小；2.2等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示。定义式为（，）或（）2、等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项。是，的等

6、差中项.3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项，，（），则，，成等差数列（）是等差数列。-/4、等差数列的通项公式，其中为首项，为公差。变形为：.5、通项公式的变形：，其中为第项。变形为.6、等差数列的性质：（1）若，，，，且，则；（2）若，则；（3）若，，成等差数列，则，，成等差关系；（4）若成等差数列（公差为，首项为）；（5）若成等差数列，则也成等差数列；（6）如果都是等差数列，则，也是等差数列。2.3等差数列的前项和1、一般数列与的关系为.2、等差数列前项和的公式：3、等差数列前项和公式的函数

7、特征：（1）由，令，，则为等差数列（为常数，其中，）.若，即，则是关于的无常数项的二次函数。若，即，则.（2）若为等差数列，也是等差数列，公差为（3）若为等差数列，也成等差数列（4）若，，则（5）若，则（6）若是均为等差数列，前项和分别是与，则有-/（7）在等差数列中，，，则存在最大值，，，则存在最小值。2.4等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.定义式：，(,,).2、等比中项：

8、如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比数列。，，成等比数列.两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。3、通项公式：其中首相为，公比为.4、等比数列的性质：（，）.2.5等比数列的前项和1、等比数列的前项和的公式：2、等比数列的前项和的函数特征：当时，.记，即.3、等比数列的前项和的性质：在等比数列中：（1）当，，，…均不为零时，数列成等差数列。公比为.（2）（3）或（、）（4）若，则（5）若为等差数列，则为等比数列-/（6）若为正项