高级中学数学人教出版必修四常见定律公式及其知识材料点系统学习总结(全)

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1、-/必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法1.终边相同角的表示方法：所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β

2、β=k·360°+α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α

3、k·360°<α

4、k·360°+90°<α

5、k·360°+180°<α

6、k·360°+270°<α

7、60°+360°,k∈Z}3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β

8、β=k·360°+α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β

9、β=k·180°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β

10、β=k·90°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例：终边在y轴非正半轴上

11、的角的集合为{α

12、α=k·360°+270°,k∈Z}终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α

13、α=k·180°+135°,k∈Z}终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α

14、α=k·90°+45°,k∈Z}易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角考点二弧度制有关概念与公式1.弧度制与角度制互化，，1弧度2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：,其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：=R2

15、

16、,其中为弧所对圆心角的弧度数-/易错提醒：利用S=R

17、2

18、

19、求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么，，（）；化简为.2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.3.特殊角三角函数值除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函数线-/yOxyOxa终边yOxyOxPMATPMAT正弦

20、线余弦线正切线PPMATPMATa终边a终边a终边经典结论：(1)若，则(2)若，则(3)例：在单位圆中分别画出满足sinα＝、cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合考点四三角函数图像与性质函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数-/单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴考点五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Ac

21、os(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质1.解析式求法（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法字母确定途径说明A由最值确定A＝B由最值确定B＝ω由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路：①φ求解思路：代入图像

22、的确定点的坐标.如带入最高点或最低点坐标，则或，求值．易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。-/易错

23、提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：“两域”：(1)定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整